高考数学数形结合思想在解题中的应用资料

高考数学数形结合思想在解题中的应用资料

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1、第5讲数形结合思想在解题中的应用一、知识整合1.数形结合是数学解题中常用的思想方法,使用数形结合的方法,很多问题能迎刃而解,且解法简捷。所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合。2.实现数形结合,常与以下内容有关:①实数与数轴上的点的对应关系;②函数与图象的对应关系;③曲线与方程的对应关系;④以几何元素和几何条件为背景,建立起来的概念,如复数、三角函数等

2、;⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。3.纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究“以形助数”。4.数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域,最值问题中,在求复数和三角函数问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,要争取胸中有图,见数想图,以开拓自己的思维视野。二、例题分析例1.分析:,例2.解:法一、常规解法:法二、数形结合解法:例3

3、.A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个分析:出两个函数图象,易知两图象只有两个交点,故方程有2个实根,选(B)。例4.分析:例5.分析:构造直线的截距的方法来求之。截距。例6.分析:以3为半径的圆在x轴上方的部分,(如图),而N则表示一条直线,其斜率k=1,纵截例7.MF1的中点,O表示原点,则

4、ON

5、=()分析:①设椭圆另一焦点为F2,(如图),又注意到N、O各为MF1、F1F2的中点,∴ON是△MF1F2的中位线,②若联想到第二定义,可以确定点M的坐标,进而求MF1中点的坐标,最后利用两点间的距离公式求出

6、ON

7、,但这样就增加了计算量,方法较之①显得有些

8、复杂。例8.分析:例9.解法一(代数法):,解法二(几何法):例10.分析:转化出一元二次函数求最值;倘若对式子平方处理,将会把问题复杂化,因此该题用常规解法显得比较困难,考虑到式中有两个根号,故可采用两步换元。解:第一象限的部分(包括端点)有公共点,(如图)相切于第一象限时,u取最大值三、总结提炼数形结合思想是解答数学试题的的一种常用方法与技巧,特别是在解决选择、填空题是发挥着奇特功效,复习中要以熟练技能、方法为目标,加强这方面的训练,以提高解题能力和速度。四、强化训练见优化设计。【模拟试题】一、选择题:1.方程的实根的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个2

9、.函数的图象恰有两个公共点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.3.设命题甲:,命题乙:,则甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件4.适合且的复数z的个数为()A.0个B.1个C.2个D.4个5.若不等式的解集为则a的值为()A.1B.2C.3D.46.已知复数的最大值为()A.B.C.D.7.若时,不等式恒成立,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,2]D.[1,2]8.定义在R上的函数上为增函数,且函数的图象的对称轴为,则()A.B.C.D.二、填空题:9.若复数z满足,则的最大值为____

10、_______。10.若对任意实数t,都有,则、由小到大依次为___________。11.若关于x的方程有四个不相等的实根,则实数m的取值范围为___________。12.函数的最小值为___________。13.若直线与曲线有两个不同的交点,则实数m的取值范围是___________。三、解答题:14.若方程上有唯一解,求m的取值范围。15.若不等式的解集为A,且,求a的取值范围。16.设,试求下述方程有解时k的取值范围。【试题答案】一、选择题1.C提示:画出在同一坐标系中的图象,即可。2.D提示:画出的图象情形1:情形2:3.A4.C提示:

11、Z-1

12、=1表

13、示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆,显然点Z对应的复数满足条件,另外,点O对应的复数O,因其辐角是多值,它也满足,故满足条件的z有两个。5.B提示:画出的图象,依题意,从而。6.C提示:由可知,z2对应的点在以(0,0)为圆心,以2为半径的圆上,而表示复数对应的点的距离,结合图形,易知,此距离的最大值为:7.C提示:令,若a>1,两函数图象如下图所示,显然当时,要使,只需使,综上可知当时,不等式对恒成立。若,两函数图象如下图所示,显然当时,不等式恒不成立。可见应选C8.A提示:f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位而得到的,又知f(x+2)的图象

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