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《高考2011年新课标数学文二轮复习试题：专题2 3平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 平面向量1.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于( )A．(－5，－10) B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)2．(2010年天津一中质检)下列命题正确的是( )A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若
2、a＋b
3、＝
4、a－b
5、，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝13.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a、b表示，则等于( )A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，
6、c⊥(a＋b)，则c＝( )A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)5．(2010年河南开封调研)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为( )A.，B.，C.，D.，6．已知非零向量与满足(＋)·＝0且·＝，则△ABC为( )A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若·＝·＝1，那么c＝________.8．(2010年河北
7、冀州模拟)向量a，b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且
8、a
9、＝2，
10、b
11、＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．9．设集合D＝{平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．若
12、a
13、＝
14、b
15、且a、b不共线，则(f(a)－f(b))·(a＋b)＝________；若A(1,2)，B(3，6)，C(4,8)，且f()＝，则λ＝________.10．(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角
16、线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．11．已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(1)若
17、
18、＝
19、
20、，求tanθ的值；(2)若(＋2)·＝1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值．12．已知点C(0,1)，A，B是抛物线y＝x2上不同于原点O的相异的两动点，且·＝0.(1)求证：∥；(2)若＝λ(λ∈R)，且·＝0，试求点M的轨迹方程．第3讲 平面向量1．【解析】选B.∵a∥b，∴1×m－2×(－2)＝0，∴m＝－4.∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，m)＝(－4,4＋3m)＝(－4，－8)．2．【解析】选C.对于
21、选项A，单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；对于选项B，若b为零向量，则a，c不一定共线，故选项B错误；对于选项C，根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以a·b＝0，故选项C正确；对于选项D，单位向量可能有夹角，所以不一定是a·b＝1，故选项D错误．故选C.3．【解析】选B.＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b，故选B.4．【解析】选D.设c＝(a，b)，则c＋a＝(1＋a,2＋b)，b＝(2，－3)．又∵(c＋a)∥b，∴(1＋a)(－3)－2(2＋b)＝0①又∵a＋b＝(3，－1)，c＝(a，b)且c⊥(a＋b)，∴3a－b＝0②解①②
22、得，∴c＝(－，－)．5．【解析】选C.由题意知m·n＝0，∴cosA－sinA＝0，∴tanA＝，∵023、＝()2＝2⇒c＝
24、
25、＝.【答案】8．【解析】由(a－b)·(2a＋b)＝－4，得2a2－a·b－b2＝－4.∵a2＝
26、a
27、2，b2＝
28、b
29、2，设a与b的夹角为θ，即2×4－
30、a
31、·
32、b
33、cosθ－16＝－4，得cosθ＝－.∴a与b夹角的余弦值等于－.【答案】－9．【解析】∵
34、a
35、＝
36、b
37、且a、b不共线，∴(f(a)－f(b))·(a＋b)＝(λa－λb)·(a＋b)＝λ(
38、a
39、2－
40、b
41、2)＝0.∵＝(1,2)，∴f()＝λ(1,2)，＝(2,4)，∴λ＝2.【答案】0 210．【解】(1)＝(3,5)，＝(－1,1)．求两条对角线的长即求
42、＋
43、与
44、
45、－
46、的大小．由＋＝(2,6)，得
47、＋
48、＝2，由－＝(4,4)，得
49、－
50、＝4.(2
