苏教版高二数学上学期期末试卷附详细答案

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1、2006-2007学年第一学期期末考试高二数学试卷(理)（考试时间为120分钟，总分为160分）2007年1月一、选择题（每题5分，共计50分）1．已知，则的值为A．1　　　　B．-1　　　　　C．　　　　D．2．设，，且，则等于A．B．C．D．3．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)4．双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15,则点P到点(－5,0)的距离是A．7B．23　C．11或19D．7或235．已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是A．B．C．12D．－126．曲线与曲

2、线的A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同7．“a＞b＞0”是“ab＜”的A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　　D．既不允分也不必要条件8．设是所在平面外一点，若，则点在这个平面上的射影是的A．重心B．垂心C．外心D．内心9．删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2007项是A．2050B．2051C．2052D．205310．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A．8　　　　B．6　　　　C．4　　　D．2二、填空题（每题5分，共计30

3、分）11．双曲线的渐近线方程是▲．12．命题：“若，则或”的否命题是▲．13．等差数列的第2，3，6项顺次成等比数列，该等差数列不是常数列，则这个等比数列的公比为▲．14．设点P在抛物线上，且点P到此抛物线的焦点的距离为6，则点P的坐标为▲．15．在曲线上取一点M，使过M点的切线方程与直线y=x平行，则M点的坐标是点▲．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题

4、的序号为▲．三、解答题（共计80分）17．（本题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．18．（本题满分16分）如图，已知长方体中，，，直线与平面所成的角为，垂直于点，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；19．（本小题满分16分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．（Ⅰ）若=30，求；（Ⅱ）

5、试写出a30关于的关系式，并求a30的取值范围；（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和．20．（本小题满分16分）已知在与时，都取得极值．(1)求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分18分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，．（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，

6、则总存在实数，使，请给出证明．班级________________姓名________________学号_________________……………………………………装…………………………………………………………订…………………………线……………………2006-2007学年第一学期期末考试高二数学试卷答卷（理）一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共计30分）11．12．13．14．15．16．三、解答题（共计80分）17．（本题满分14分）18．（本题满分16分）19．（本题满分16分）2

7、0．（本题满分16分）…………………………装……………………………………………………订……………………………………………线…………………………………21．（本题满分18分）江苏省高级中学2006-2007学年第一学期期末考试高二数学试卷参考答案（理）一、选择题（每题5分，共计50分）12345678910DCDDBAABCC二、填空题（每题5分，共计30分）11．；12．若，则且；13．14．；15．；16．②③三、解答题（共计80分）17．（本题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在

8、的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．解：（1）由题意可设抛物线的方程为．(2分)把代入方程为，得(4分)因此，抛物线的方程为