苏教版高二数学上学期期末试卷附详细答案.doc

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1、海豚教育第一学期期末考试高二数学试卷（考试时间为120分钟，总分为160分）2007年1月一、选择题（每题5分，共计50分）1．已知，则的值为A．1　　　　B．-1　　　　　C．　　　　D．2．设，，且，则等于A．B．C．D．3．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)4．双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15,则点P到点(－5,0)的距离是A．7B．23　C．11或19D．7或235．已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是A．B．C．12D．－126．曲线与曲线的A．焦距相等B．离心率相

2、等C．焦点相同D．准线相同7．“a＞b＞0”是“ab＜”的A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　　D．既不允分也不必要条件8．设是所在平面外一点，若，则点在这个平面上的射影是的A．重心B．垂心C．外心D．内心109．删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2007项是A．2050B．2051C．2052D．205310．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A．8　　　　B．6　　　　C．4　　　D．2二、填空题（每题5分，共计30分）11．双曲线的渐近线方程是．

3、12．命题：“若，则或”的否命题是．13．等差数列的第2，3，6项顺次成等比数列，该等差数列不是常数列，则这个等比数列的公比为．14．设点P在抛物线上，且点P到此抛物线的焦点的距离为6，则点P的坐标为．15．在曲线上取一点M，使过M点的切线方程与直线y=x平行，则M点的坐标是点．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．三、解答题（共计80分）17．（本题满分

4、14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．18．（本题满分16分）如图，已知长方体10中，，，直线与平面所成的角为，垂直于点，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；19．（本小题满分16分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．（Ⅰ）若=30，求；（Ⅱ）试写出a30关于的关系式，并求a30的取值范围；（Ⅲ）续

5、写已知数列，可以使得是公差为3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且，试用表示此数列的前100项和．20．（本小题满分16分）已知在与时，都取得极值．(1)求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分18分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，．（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数，使，请给出证明．10海豚教育第一学期期末考试高二数

6、学试卷参考答案一、选择题（每题5分，共计50分）12345678910DCDDBAABCC二、填空题（每题5分，共计30分）11．；12．若，则且；13．14．；15．；16．②③三、解答题（共计80分）17．（本题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．解：（1）由题意可设抛物线的方程为．(2分)把代入方程为，得(4分)因此，抛物线的方程为．(5分)于是焦点(7分)（2）抛物线的准线方程为，

7、10所以，(8分)而双曲线的另一个焦点为，于是因此，(10分)又因为，所以．于是，双曲线的方程为．(12分)因此，双曲线的离心率．(14分)18．（本题满分16分）如图，已知长方体中，，，直线与平面所成的角为，垂直于点，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；解：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系．由已知，，可得，，．又平面，从而与平面所成的角为，而，，，，因此易得，．(4分)（1）因为，，所以10．于是，异面直线与所成角的余弦值为．(10分)（2）易

8、知直线的一个方向向量为，设是平面的一个法向量，，由取，得，所以，即直线与平面所成角的正弦值．(16分)19．（本小题满分16分）已知数列