最新2012年高考理科数学第二轮专题复习检测题3

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1、专题检测(四)　立体几何(本卷满分150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线bA．一定是异面直线　　　　　B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析　若c∥b，∵c∥a，∴a∥b，与a，b是异面直线矛盾，故选C.答案　C2．(2011·抚顺模拟)两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B．一

2、定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直解析　直线m在平面α内，直线m与平面α、β的交线的位置关系有两种可能：平行或相交，当平行时，在平面β内一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直，当相交时，在平面β内不存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直，故选C.答案　C3．设m、n是平面α内的两条不同直线，l1、l2是平面β内的两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是A．l1⊥m，l1⊥nB．m⊥l1，m⊥l2C．m⊥l1，n⊥

3、l2D．m∥n，l1⊥n解析　由m⊥l1，m⊥l2，l1、l2是平面β内两条相交直线，知m⊥β，又m⊂α，所以α⊥β；若α⊥β，m⊂α，则未必有m⊥β，未必有m⊥l1，m⊥l2，故选B.答案　B4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是A.＋B．1＋C．1＋D．2＋解析　设平面图形的直观图为四边形O′A′B′C′，建立如图1所示的坐标系，按照斜二测画法的规则可知，在原来的平面图形(图2)中OC⊥OA，且OC＝2，BC＝1，OA＝1＋2×＝1＋，故这个平面图形的面积为×

4、(1＋1＋)×2＝2＋.答案　D5．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°解析　∵PA⊥平面ABC，∴∠ADP是直线PD与平面ABC所成的角，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AD＝2AB.∵tan∠ADP＝＝＝1，∴直线PD与平面ABC所成的角为45°，选D.答案　D6．(2011·北京)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A．8B．6C．10D．8

5、解析　将三视图还原成几何体的直观图如图所示．它的四个面的面积分别为8,6,10，6，故最大的面积应为10.答案　C7．设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是A．若a⊥α，a⊥β，则α∥βB．若b是β内任意一条直线，a⊂α，a⊥b，则α⊥βC．若a⊂α，b⊥α，则a⊥bD．若a∥α，b⊂α，则a∥b解析　若a⊥α，a⊥β，则α∥β，A选项正确；由线面垂直定义知a⊥β，又a⊂α，∴α⊥β，B选项正确；若a⊂α，b⊥α，则a⊥b，C选项正确；若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面，D选项不正确，故应选D.答

6、案　D8．将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB与CD所成的角是A．30°B．45°C．60°D．90°解析　如图所示，设正方形ABCD′的对角线的交点为O，由AB∥CD′可得，∠DCD′就是异面直线AB与CD所成的角，由DO、OD′、OC两两垂直且相等可知DD′＝D′C＝DC，即△DCD′是等边三角形，则∠DCD′＝60°，故应选C.答案　C9．(2011·合肥模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于A.B．2C．3D．6解析　依题意知，该几何体是底面为一个直角梯形(该直角梯形

7、的两底边长分别是1、2，高是2)，其中一个侧面是一个等边三角形，且垂直于底面的四棱锥，因此该四棱锥的体积是××＝，选A.答案　A10．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析　由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD.在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的

8、交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.又因为AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.答案　D11．(2011·大连模拟)如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α