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《金山中学2013--2014高三上学期数学文期中试题及答案-高三新课标人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、汕头市金山中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知，则（）A．B．C．D．2.设,那么“”是“”的（）Xkb1.ComA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.设数列的前n项和，则的值为()A．15B．16C．49D．644.设是两条不同的直
2、线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则5.下列命题中正确的是（）A.的最小值是2B.的最小值是2C.的最大值是D.的最小值是6.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．7.已知,则的大小为()A.B.C.D.8.设函，则满足的的取值范围是()A．，2]B．[0，2]C．D．1.奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（3，）10.设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（
3、非选择题共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11．函数的定义域为___________12．若命题“”是真命题，则实数的取值范围为.13．经过原点且与函数（为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为14.定义“正对数”:,现有四个命题:①若,则;②若,则③若,则④若,则其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值
4、范围。16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.17.（本小题满分14分）已知函数在、处分别取得极大值和极小值，记点.⑴求的值；⑵证明：线段与曲线存在异于、的公共点；WwW.xkB1.cOm18．（本小题满分14分）已知直线l：(mR)和椭圆C：,椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.⑴求椭圆C的方程；⑵直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数的取值范围；⑶当时，设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长
5、度的最大值。19.（本小题满分14分）某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：Q＝（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.20．（本小题满分14分）已知函数（1）试讨论函数的单调性；（2）若函数在是单调减函数，求实数的取值范围；（3）在（2）的条
6、件下，当时，证明：（其中（e≈2.718……即自然对数的底数）xkb1.com汕头市金山中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三文科数学参考答案AAADCCACBA11．12．13．14.①③④15．解：（Ⅰ）集合=2分集合=4分（Ⅱ）由得(6分)7分或者（9分）10分综上所述，的取值范围为或12分16．（1）证明：连接交于点1分2分又是菱形3分而4分⊥面5分（2）由（1）⊥面设AC与BD交于点OWwW.xkB1.cOm由余弦定理AC=7分三角形ABD与三角形PBD全等8分故AO=PO=，9分由勾股定理，
7、POAC10分==311分14分17.解法一：∵，依题意，∴，（2分）由，得（3分）令，的单调增区间为和，（5分），单调减区间为（7分）所以函数在处取得极值。故（9分）所以直线的方程为（10分）由得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（11分）令，易得，（13分）而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。（14分）解法二：同解法一，可得直线的方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（10分）由得（11分）解得（13分）所以线段与曲线有异于的公共点。（14分）18．解：
8、⑴由离心率，得WwW.xkB1.cOm又因为，所以，即椭圆标准方程为.---------4分⑵由消得：．所以，可化为解得．--------8分⑶由l：,设x=0,则y=2,所以P(0,2).--------9分设M(x,y)满足,则
9、PM
10、2=x2+(y–2)2=2–2y2+(y–2)2=–y2–4y+6=–(y+2)2+10，因为–1y1,所以--------11分当y
