石景山区2014高三上学期数学(理)期末试题及答案-高三新课标人教版

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1、北京市石景山区2014届高三第一学期期末测试数学理试题本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，那么（）A．B．C．D．2．复数（）A．B．C．D．3．已知向量，，则“”是“∥”的（）A．充分不必要条件是输入输出开始结束否B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列为等差数列

2、，，那么数列通项公式为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（　　）A．B．C．D．6．在边长为的正方形中任取一点，则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为（）A．B．C．D．7．用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．B．C．D．8．已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知圆的参数方程为为参数，则圆的

3、直角坐标方程为_______________，圆心到直线的距离为______．10．在中，角的对边分别为，若，，，则______．．11．若，满足约束条件则的最大值为．12．如图，已知在中，，是上一点，以为圆心，为半径的圆与交于点，与切于点，，，则的长为，的长为．13．已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则______．14．已知四边形是边长为的正方形，且平面，为上动点，过且垂直于的平面交于，那么异面直线与所成的角的度数为，当三棱锥的体积取得最大值时，四棱锥的高的长为．三、

4、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值，并写出取最小值时相应的值．16．（本小题满分13分）北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格．现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：91356www.xkb1.com8011223334456677970

5、56679645856（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（Ⅱ）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人．（ⅰ）求在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概率；（ⅱ）记为在选出的名学生中体质为良好的人数，求的分布列及数学期望．17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点（不与两点重合），使得∥平面?若存在，求出的长；若不

6、存在，请说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）已知函数在处取得极小值，不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.20．（本小题满分13分）已知集合，对于数列中.（Ⅰ）若项数列满足，，则数列中有多少项取值为零？()（Ⅱ）若各项非零数列和

7、新数列满足（）．（ⅰ）若首项，末项，求证数列是等差数列；（ⅱ）若首项，末项，记数列的前项和为，求的最大值和最小值．石景山区2013—2014学年第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案DCAACBBD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．题号91011121314答案，，，(两空的题目第一空2分，第二空3分)[来源:Z_xx_k.Com]三、解答题共6小题，共80分．15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）…………2分，……………4分，，，，…

8、……6分所以函数的单调递增区间为．……………7分（Ⅱ）因为，，……………9分，，……………11分所以当，即时，函数取得最小值．………13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）根据抽样，估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有人．…………3分（Ⅱ）依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为．所以，从体质为良好的学生中抽取的人数为，从体质为优秀的学生中抽取的人数为．…6分（ⅰ）设“在选出的名学生中至少有名体质为优秀”为事