重庆市2017届中考数学一轮复习《5.2平移和旋转》讲解含考点分类汇编

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1、第二节平移和旋转课标呈现指引方向1．图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等．（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计．2．图形的旋转通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等．考点梳理夯实基础1．图形的平移（1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．确定平移的两大要素是方向和

2、距离．（2）性质：①经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．②平移改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．2．图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个图形绕着某点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个点定叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．确定旋转的三大要素是旋转中心、旋转方向、旋转角．（2）性质：①图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度．任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．②旋转改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．考点精析专项突破考点一图形

3、的平移【例1】（2016青岛）如图，线段AB经过平移得到线段,其中点A，B的对应点分别为，，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在上的对应点的坐标为（A）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）解题点拨：本题考查了坐标与图形的平移变化，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移过程中，点的坐标变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题根据点A、B平移后横、纵坐标的变化可得到线段AB向左平移了2个单位，向上平移了3个单位，然后再根据平移过程中点的坐标变化规律即可得到答案．【例2】（2015镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具

4、有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm．将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm．解题点拨：本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．过D1作D1E⊥BC1于E点，由△D1EC1∽△BD1C1即可得出BC1=9，进而得出答案．考点二图形的旋转【例3】（2016孝感）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若AB=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点的坐标为（C）

5、A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）解题点拨：本题考查了旋转的性质、特殊锐角三角函数值得应用，先根据题意画出点的位置，然后过点作于C，接下来依据旋转的定义和性质可得到的长和的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．得到是解本题的关键．【例4】（2015黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△．（1）如图1，若，，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①；②；（2）如图2，若△AOB为任意三角形，且，CD∥AB，与交于点E，猜想是否成立？请说明理由．解题点拨：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．熟练掌握旋

6、转的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．解：（1）证明：①∵△OCD旋转到△，∴，，．∵，C，D分别为OA，OB的中点，∴，∴．在△和△中：，∴△≌△（SAS），∴．②延长交于E，交BO于F，如图1所示，∵△≌△，∴，又，，∴，∴，∴．（2）成立，理由如下：如图2所示，∵△OCD旋转到△，∴，，．∵CD∥AB，∴，∴，∴．又，∴△∽△，∴．又，∴．课堂训练当堂检测1．（2015泰安）如图，在平面直角坐标系中，正△OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△的位置，此时点的横坐标为3，则点的坐标为（）A．（4，）B．（3，）C．（4，）D

7、．（3，）【答案】A2．（2015枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．【答案】D3．（2016自贡）如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段BC扫过的面积为cm．【答案】164．（2016巴中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直