重庆市2017届中考数学一轮复习《4.8正方形》讲解考点分类汇编

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1、第八节正方形课标呈现指引方向1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系．2．探索并证明正方形的性质定理：正方形具有矩形和菱形的一切性质，考点梳理夯实基础1．正方形：⑴正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形，它具有四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的性质，即：①边：它的四条边___________；②角：它的四个角___________；③对角线：它的对角线______________________，并且每一条对角线平分___________；④面积：它的面

2、积等于______________________或___________；⑤对称性：它的对称轴是_________________________________.⑵正方形的判定判定1：先证矩形，再证菱形，则证得正方形．判定2：先证菱形，再证矩形，则证得正方形．【答案】⑴①相等；②为直角；③互相垂直平分且相等，每一组对角；④两对角线乘积的一半，边长的平方；⑤对边中点所在的直线和对角线所在的直线2．中点四边形：⑴顺次连接四边形各边中点，所得的图形是___________；⑵顺次连接矩形四边中点所得四边形

3、是___________；⑶顺次连接菱形四边中点所得四边形是___________；⑷由此猜想：顺次连接___________的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连接_______的四边形四边中点所得四边形是菱形．即新四边形的形状与原四边形的___________有关。【答案】⑴平行四边形；⑵菱形；⑶矩形；⑷对角线垂直，对角线相等，对角线.考点精析专项突破考点一中点四边形【例1】(2016德州)⑴如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是

4、平行四边形：⑵如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想：⑶若改变⑵中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)解题点拨：⑴如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH＝FG即可．⑵四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC＝BD，再证明EF＝FG即可．⑶四边形EFGH是正方

5、形，只要证明∠EHG＝90°，利用△APC≌△BPD．得∠ACP＝∠BDP．即可证明∠COD＝∠CPD＝90°，再根据平行线的性质即可证明．【答案】解：⑴证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．⑵四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB＝∠CPD．∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD即∠APC＝∠BPD．在△

6、APC和△BPD中，∴△APC≌△BPD．∴AC＝BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF＝AC,FG＝BD,∴EF＝FG,∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．⑶四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD．∴∠ACP＝∠BDP,∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°,∵EH∥BD,AC∥HG,∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFG

7、H是正方形．考点二正方形的性质与判定【例2】(2016呼和浩特)如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF＝，则小正方形的周长为()A.B.C.D.【答案】C解题点拨：先利用勾股定理求出DF，再根据△BEF∽△CFD，得＝求出EF即可解决问题。【例3】(2016攀枝花)如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF

8、，给出下列结论：①∠ADG＝22.5°；③tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG；⑥若S△OGF＝1．则正方形ABCD的面积是6＋4，其中正确的结论个数为()A．2B．3C．4D.5【答案】B解题点拨：①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD＝∠ADO＝45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数：②由AE＝EF＜BE，可得AD＞2AE；③由AG＝GF＞OG，可得△AGD的面积＞△OGD的面积：