黄冈中学2007年高考数学理科二轮训练题和答案试题

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1、黄冈中学2007届高考第二轮数学专题训练一（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间为120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是球的表面积公式、球的体积公式，其中表示球的半径第I卷（选择题，共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R

2、，已知集合，集合ZZ，则（B）A．B．C．{0，1，3}D．提示：由，，求得正确选项为B．2．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，现加上一个力后恰使得物体保持平衡，则（B）A．7B．1C．－1D．提示：要求四个力的和为零向量，∴（1，2），故，选B．3．设复数的共轭复数用表示，已知复数在映射f下的象为，且在下存在原象，则它的原象为（A）A．2B．C．D．提示：令，则，∴，故原象为，故选A．4．如果一个点既在一个指数函数的图象上又在一个对数函数的图象上，那么就称这个点为“优质点”．在下面五个点M（1，1），N（1，2）

3、，P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“优质点”的个数为（B）A．1个B．2个C．3个D．4个提示：若为对数函数图象上的点，则当时，，∴M、N两点不符合条件，若为指数函数图象上的点，则当时才有，∴P点不符合条件，反之在找到指数函数，使和成立的同时可以找到对数函数，使和成立，故选B．5．用一个平面去切一个正四面体，使之得到形状大小都相同的两个几何体，则这样的平面共有（D）A．3个B．6个C．12个D．无数个提示：过其中一组对棱的两个中点，且与另一组对棱相交的平面都满足条件，选D．6．已知，则圆锥曲线的一条准线方程是

4、（C）A．B．C．D．提示：由已知得，∴，∴圆锥曲线的标准方程为，其渐近线方程为，故选C．7．如果数列满足，则（A）A．2B．1C．D．0提示：依题意有，∴，即数列是等差数列，公差为，首项为，∴，∴，∴，故选A．8．已知函数的反函数是，且，则的最小值是（D）A．2B．4C．D．提示：由已知，∴，即，即，且都为正数，∴，故选D．9．曲线上的点到直线的最短距离是（A）A．B．C．D．0提示：令，则，∴曲线上过点（1，0）的切线与直线平行，从而最短距离即为点（1，0）到直线的距离，由距离公式得，选A．10．若函数的图象如图所

5、示，则m的取值范围为（B）A．B．C．D．提示：，由图象可知必有两个绝对值大于1的实数根，∴，又在上函数单调递增，∴，故选B．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．已知函数的最小正周期为，则____________．[答案]1提示：，∴最小正周期，∴，∴，∴．12．设O为坐标原点，A（2，1），若P的坐标满足，则的最大值为．[答案]提示：作出可行域，设取得最大值的点为，则，令，由图形可知当该直线系经过与的交点时有最大值12，故为．13．设，若在处连续，则__________．[答

6、案]提示：当点处的极限值等于其函数值，∴，∴，，故得．城市ABCDEF14．某市为改善投资环境，计划对城郊结合部如图所示的A、B、C、D、E、F六个区域进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三个区域，但要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方法共有____________种（用数字作答）．其中区域A在第一期得到治理的概率是_______________．[答案]16，提示：分两类，第一类，恰有两个区域相邻——当AB或EF相邻时各有3种，当BC、CD、DE相邻时各有2种；三个区域都不相邻——有种方法；故共有16种方法．其

7、中含有A的方法有ABD（E、F），ACD（DE、EF、DF）和ACE（F）9种，故所求概率为．15．对大于2或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：，，；，，，，…则对进行类似的“分裂”时，“分裂”中的最大的数是____________；若已知在“分裂”中的最小数是21，则的值为______________．[答案]9，5提示：由得“分裂”中的最大的数是9；又，而，故知若在“分裂”中的最小数是21，则的值为5．三．解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知函数．（1）当

8、时，求函数的单调递增区间；（2）当且时，函数的值域为，求的值．[解答]，（1）当时，，∴当（）时是增函数，∴的单调递增区间是（）；（2）由得，∴，∵，∴当时，取得最小值为3，而当时，取得最大值为4，即，解得，∴．OxyABCDE17．（本小题满分12分）如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使

9、BC

10、＝t(