2012届江苏省苏北四市高三元月调研测试数学试卷及答案

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1、江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）2012届高三元月调研测试数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛0，2，3｝，则A∩B=▲2、若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为▲3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为▲4、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为▲5、已知，直线则直线的概率为▲6、若变量x,y满

2、足约束条件则的最大值为▲7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为▲8、在等比数列中，已知，则的值为▲9、在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC和长为▲10、已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为▲11、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于▲12、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是▲13、定义在R上的，满足且，则的值为▲14、已知函数若存在，当时，，则的取值范围是▲二、解

3、答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知向量，求：（1）（2）的值。16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E-BCD的体积。17.（本小题满分14分）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形

4、ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm),高为y(cm),体积为V（cm3）(1)求出x与y的关系式；(2)求该铁皮盒体积V的最大值；18.（本小题满分1６分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０

5、），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。１９.（本小题满分1６分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。（１）当时，解不等式；（２）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；（１）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。２０.（本小题满分1６分）设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），ｅｇ　（１）求ｐ，ｑ的值；（２）求数列的通项公式；（３）是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。徐州市2011-2012学年度高三

6、第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分A．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在极坐标系中，A为曲线

7、上的动点，B为直线上的动点，求AB的最小值。D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知都是正数，且=1，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。http://www.mathedu.cn22.（本小题满分10分）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（１）求；（２）求E（X）23．（本

8、小题满分10分）如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点（１）求的值；（２）若，求面积的最大值。数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题1．；2．0；3．650；4．21；5．；6．2；7．2；8．12；9．；10．2；11．；12．；13．1006；14．．二、解答题：15．⑴因为，所以，………………………2分解得，又因为，………………………………………4分所以，，………………………………………6分所以，因此．………………