2012届广东省高三全真模拟卷数学理科试题第17套卷及答案

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1、广东省2012届高三全真模拟卷数学理科17一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数等于AB－C、iD－i2．下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．为双曲线，Ｄ．，3.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种　　　（B）186种　　　　（C）216种　　　　（D）270种4.在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、

2、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A.95B.91C.88D.755.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2606.设的解集为（）A．B．C．D．（1，2）7.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）8.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）9.在中，角所对的边分别为，若，b=，，则．10.已知函数，若为奇函数，则　　　　　　

3、　　11.已知向量，若与垂直，则　　　　　　　　12.直线关于直线对称的直线方程是　　　　　　　（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13.（不等式选讲选做题）对于任意的实数恒成立，则实数的最大值是_______________。14、(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线：，（为参数）设为坐标原点，点在上运动，点是线段的中点，则点的轨迹普通方程为　　　　　　15．(几何证明选讲选做题)如右图所示，是圆的直径，，，，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16.(本题满分12分)已知，（Ⅰ）求函数的最小正

4、周期;(Ⅱ)当,求函数的零点.17.（本题满分12分）某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的.求：A0A1A2A3A4A5（Ⅰ）甲在A2站点下车的概率；（Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.18.（本小题满分14分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD.（I）求证：直线C1B//平面AB1D；（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.19.（本小题满分

5、14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合．20.（本小题满分14分）已知数列中，对任何正整数，等式=0都成立，且，当时，；设.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，求的值.21.（本小题满分14分）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）用表示A，B之间的距离；（2）证明：的大小是与无关的定值，并求出这个值。参考答案1-8DDBBCCCA9.10.11.212.13.214.y2=x15.一、选择题1.答案：D【解析】=，选D2.答案：D【解析】A.p不是q

6、的充分条件，也不是必要条件；B.p是q的充要条件；C.p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确3.答案：B【解析】从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.4.答案：B【解析】解析一：由y=10－x（0≤x≤15，x∈N）转化为求满足不等式y≤10－x（0≤x≤15，x∈N）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B.解析二：将x=0，y

7、=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图所示.对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16×11=176.因此所求△AOB内部和边上的整点共有=91（个）5.答案：C【解析】解法一：由题意得方程组视m为已知数，解得∴解法二：设前m项的和为b1，第m+1到2m项之和为b2，第2m+1到3m项之和为b3，则b1，b2，b3也成等差数列.于是b1=30，b2=100－30=70，公差d=70－30=40.∴b3=b2+d=70+40=110∴前3m项之和S3m=b1+b2+b3=210.解法三：取m=1，则a1=S1=30，a2=S2－S1=70

8、，从而d=a2－a1=40.于是a3=a2+d=70