2019-2020年高三全真模拟卷数学理科试题第18套卷及答案

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1、2019-2020年高三全真模拟卷数学理科试题第18套卷及答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知，函数的定义域为则（）CA．B．C．D．2．设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为BA．B．C．　　　　D．3.已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（）DA.B.C.D.与平面M成等角4.函数的图象的大致形状是（）.D5．长方体中，为的中点，，，，则AA．B．C．D．6．如果实数满足:，则目标函数的最大值为CA.2B.3C.D.47．台风中心从A地以每小时20千

2、米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.B　A．0.5小时　　　B．1小时　　　C．1.5小时　　　D．2小时8．对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=,这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为()CA．21B．76C．264D．642二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．中，，，，为中最大角，为上一

3、点，，则　　　　．10．调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天雄性雌性参考公式：，其中11．的值等于____________．12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____________．．12345678913．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则

4、______AODCPB15．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为，半径为3的圆的极坐标方程是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函的部分图象如图所示：(1)求的值；(2)设，当时，求函数的值域．解：(1)由图象知：，则：，……………2分由得：，即：，…………………4分∵∴。………………………………………6分(2)由(1)知：，……………………………7分∴，………………………………………10分当时，，则，∴的值域为。………………………………………………12分17．(本小题满分12分)有５个大小重量相同的球，其中有３

5、个红球２个蓝球，现在有放回地每次抽取一球，抽到一个红球记１分，抽到一个蓝球记分．（1）表示某人抽取３次的得分数，写出的分布列，并计算的期望和方差；（2）若甲乙两人各抽取３次，求甲得分数恰好领先乙２分的概率．解：（１），其分布列为31P（4分）的期望是（5分）的方差是（6分）答：的期望是，的方差是（7分）（２）若“甲得分数恰好领先乙２分”为事件，包含以下三个基本事件，即甲得3分乙得1分、甲得1分乙得分或甲得分乙得分，（9分）则（11分）答：甲得分数恰好领先乙２分的概率是（12分）18．(本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点、，已知，的垂直平分线交于，当点动点时，点的轨迹图形设为（1）求的标

6、准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，设，求的最大值．解：（Ⅰ）．设是的垂直平分线，点的轨迹图形是为焦点的椭圆（3分）其中，，，（5分）点的轨迹图形：（7分）（Ⅱ）设，则，（8分）（9分）（10分）点满足，，（11分）（12分）当时，当时，设，则，（13分）因为，所以，当且仅当时，即时，取得最大值．（14分）19．(本小题满分14分）如图（1），是直径的上一点，为的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（２）的位置．（1）求证异面直线和互相垂直；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．（1）证明：等边三角形中，为的切线，为切点，且为中点以为折痕将翻折到图（２）的位置时

7、，仍有，（2分）平面（4分）（5分）（2）解：在图（2）中，过作于，连接，平面平面（7分）图（1）中，为的直径，为的切线，为切点，中，，（8分）重合平面（10分），过作平面于，过作于，连接则平面，就是二面角的平面角（11分）由三棱锥的体积得（12分）等腰三角形中，二面角的正弦值的正弦值为．（14分）20．(本小题满分14分）设数列{an}为前n项和为Sn，数列{bn}满足：bn=nan，且数列{bn}的前n项