2012届黑龙江省大庆实验中学高三数学文科期中考试题及答案

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1、大庆实验中学2011—2012年上学期高三期中考试数学试题（文科）说明：（1）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟；（2）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应的位置．　第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合M={y

2、y=x2}，N={y

3、x2+y2=2}，则M∩N=（）（A）{（1，1），（—1，1）}（B）{1}（C）[0，2]（D）[0，]（2）若，则复数=（）（A）（B）（C）（

4、D）（3）求和：1+3+5+┄+（4n—3）=（）（A）n（2n+1）（B）（2n-1）2（C）（n+2）（2n+1）（D）（2n+1）2（4）已知命题，命题，则下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）（5）设是两个实数，命题：“中至少有一个数大于1．”成立的充分不必要条件是（）（A）（B）（C）（D）（6）函数f（x）＝log2x＋2x－1的零点必落在区间（）（A）（，）（B）（，）（C）（，1）（D）（1,2）（7）若cosα+sinα=tanα（0<α<）,则α（）（A）（0，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）（8）若且，则与的夹角为（

5、）（A）（B）（C）（D）（9）函数的部分图象如图所示，则函数为（）（A）（B）（C）（D）（10）若ΔA1B1C1的三个内角的余弦值分别等于ΔA2B2C2的三个内角的正弦值，则（）（A）ΔA1B1C1和ΔA2B2C2都是锐角三角形（B）ΔA1B1C1和ΔA2B2C2都是钝角三角形（C）ΔA1B1C1是锐角三角形，ΔA2B2C2是钝角三角形（D）ΔA1B1C1是钝角三角形，ΔA2B2C2是锐角三角形（11）设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若与在

6、[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（A）[0，2]（B）[0，1]（C）[1，2]（D）[-1，0]（12）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（13）若a是1与3的等差中项，b是a与5的等比中项，则b=（14）已知ΔABC中a=x，b=2，B=450，若该三角形有两个解，则x的取值范围是（15）设f（x）是定义在R上的奇函数,满足f（x-2）=－ｆ（x）．当时,,则下列四个命题：①函数y=f（x）是以4为周期

7、的周期函数；②当时,;③函数y=f（x）的图象关于x=1对称;④函数y=f（x）的图象关于点（3,0）对称．其中正确的命题序号是________________．（16）点P是ΔABC所在平面上任意一点，若存在非零实数m1、m2、m3使m1+m2+m3=，则ΔPAB、ΔPBC、ΔPAC的面积比为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个与第四个数的和为16，第二个与第三个数和为12，求这四个数。（18）（本小题满分12分）在中，角的

8、对边分别为，，，的面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．（19）（本小题满分12分）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知ΔABC的周长为6，

9、

10、，

11、

12、，

13、

14、成等比数列，（Ⅰ）求ΔABC的面积S的最大值；（Ⅱ）求·的最小值。（21）（本小题满分12分）已知（1）求的单调区间;（2）试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由。（22）（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）求证：当时，（3）如果，且，求证：参考答案一、DDBCBCCABCBC二、（13）

15、±，（14）（2，2），（15）①②③，（16）三、（17）解：设这四个数为，，，……………………2分那么……………………4分或……………………8分这四个数为0，4，8，16或15，9，3，1……………………10分（18）解：（Ⅰ）由已知，，知得由余弦定理可得，从而可知……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由于是三角形的内角，故所以…………12分（19）解：（Ⅰ）由题意知解得：所以……………………6分（Ⅱ）即故（或）所以所以即d的取值范围是……………………12分（20）解：（1）成等比数列当且仅当时取等号………………2分又…………4分当时，………………6

16、分（2）当时，……………………12分（21）解：（1）……………………1分（ⅰ）