相似三角形的判定2

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1、24.3.2相似三角形的判定（2）【知能点分类训练】知能点1边角边识别法1．下列图形不一定相似的是（）．A．有一个角是120°的两个等腰三角形;B．有一个角是60°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形;D．有一个角是45°的两个等腰三角形2．如图1，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（）．A．(1)(2)(3)3．满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（）．①∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3c

2、m，A′C′=10cm②∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm③∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm④∠A=∠A′，且AB·A′B′=AC·A′B′4．如图2,点D为△ABC的AB边一点（AB>AC）,下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是（）．A．∠ADC=∠ACBB．∠ACD=∠BC．5．如图3，若AC2=CD·CB，则△_______∽△_______，∠ADC=________．(4)(5)(6)(7)6．如图4，△ABC中，CD⊥AB

3、于D，AD=8，CD=6，则当BD=______时，△ADC∽△CDB，∠ACB=_______°．7．如图5，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=______．8．如图6，等腰三角形ABC中，∠A=36°，若BC2=CD·CA，则∠DBC=_____°，图中有_____个等腰三角形．9．如图7，为测得一养鱼池的两端A，B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B的点O，连接AO，BO并分别延长到C，D，使OC=OA，OD=OB，如果量得CD=30m，那么池塘宽AB=________．【综合

4、应用提高】10．如图，四边形ABCD中，M是AC上一点，若∠ADM=∠BDC，．（1）写出图中相似三角形（写两对），对其中的一对加以说明．（2）写出与∠DAB相等的角．11．如图，已知△ABC中，AC=10，AB=16，问在AB边上是否存在这样的点P，使△APC∽△ACB，若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．12．如图，是利用木杆撬石头的示意图．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起12cm，已知杠杆的动力臂OA与阻力臂OB之比为5：1，求要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端下压多少厘米．13．如图，已知∠ACB=

5、∠CBD=90°，且BD=a，BC=b，当AC与a，b满足什么关系时，△ACB∽△CBD？14．如图，A，B两村在河L的同侧，A，B到河L的距离分别为1.5km和2km，AB=1.3km，现要在河边建一供水厂，同时向A，B两村供水．若铺设水管的工程费用为每千米1.8万元，问水厂与A村的水平距离为多远时，能使铺设费用最省，并求出总费用约多少万元．【开放探索创新】15．已知：如图，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由．【中考

6、真题实战】16．（烟台）如图，ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）．A．5B．8.2C．6.4D．1.817．（丽水）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=1，BD=4，则CD等于（）．A．2B．4C．D．318．（潍坊）如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE相交于点O，则等于（）．A．B．C．D．19．（南昌）已知△ABC，△DCE，△EFG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=

7、，BC=1，连接BF，分别交AC，DC，DE于P，Q，R．（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长．（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．答案:1．D点拨：若45°角在一个三角形中做顶角，在另一个三角形中做底角，则这两个三角形形状不同．2．C点拨：两个三角形有公共角，只须满足两边对应成比例，则对应边有两种可能．3．A点拨：（2），（3）不满足位置关系．4．C点拨：不能满足位置关系．5．△ACD∽△BCA∠BAC6．90°7．7.5点拨：由题意△AOB∽△COD，∴．8．36°3个9．60m10．（1）△

8、ADM∽△BDC△ADB∽△MDC，说明△ADB∽△MDC．∵∠ADM=∠BDC，∴∠ADO=∠CDM，∴△ADB∽△CDM．（2）∠DMC11．存在，若使△APC∽△ACB，则应满足：．12．，∴12cm×5=60cm，至少要将杠杆A端下压60cm．13．若使