《相似三角形的判定》 (2)

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1、教学设计27.2.1相似三角形的判定第4课时两角分别相等的两个三角形相似教学目标知识与技能掌握“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”的判定方法。过程与方法类比全等三角形的条件（AAS，ASA），经历探索相似三角形的判定（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）的过程，加深对定理的理解，通过例题及练习达到对定理的巩固的目的。情感、态度与价值观1、经历探索相似三角形的判定定理的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力。2、让学生经历从试验探究到

2、归纳证明的过程，发展学生的合情合理的推理能力。重点难点重点：理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示。难点：会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题。学情分析：本班学生大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导。大部分学生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、升学压力和开放的社

3、会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。教学过程一、情境导入与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比，，相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流。设计意图：借助学生身边的实物，开门见山，引入新课，能激发学生的好奇心。二、自主探究1、作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么现？结论：如果

4、一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABC方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键．2、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，交AE于点G，弦CE交AB于点F，求证：AC2＝AG·AE.解析：延长CG，交⊙O于点M，连接AM，

5、根据圆周角定理，可证明∠ACG＝∠E，根据相似三角形的判定定理，可证明△CAG∽△EAC，根据相似三角形对应边成比例，可得出结论．证明：延长CG，交⊙O于点M，连接AM，∵AB⊥CM，∴＝，∴∠ACG＝∠E，又∵∠CAG＝∠EAC，∴△CAG∽△EAC，∴＝，∴AC2＝AG·AE.方法总结：相似三角形与圆的知识综合时，往往要用到圆的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似．三、板书设计1．三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；2．应用判定定理解决简单的问题。教学反思在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引

6、导者、合作者、共同研究者，教学过程中鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新。备课时应多考虑学生学法的突破，教学时只在关键处点拨，在不足时补充。与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围。