尺规作图综合应用创新训练题

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1、24.4尺规作图(B卷)(综合应用创新训练题)一、学科内综合题:(1,4题各8分,2,3题各9分,共34分)1.已知△ABC,如图所示.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法);(2)设MN交AC于点P,已知PC=2PA,AB=2,∠A=45°,求BC边的长.2.请设计三种不同分法,将直角三角形(如图所示)分割成四个小三角形,使得每个小三角形与原直角三角形都相似.(画图工作不限,要求画出分割线段,标出能够说明分法的必要记号,不要求证明,不要求写出画法.注:两种分法只要有一条分割线段不同,就认为是两种不同

2、分法)3.如图所示,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A、B、C.(1)用尺规作图法,找出△ABC所在圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法);(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=10cm,腰AB=6cm,求圆片的半径R(结果保留根号);(3)若在(2)题中的R的值满足n

3、比树实际的位置是高了还是低了?为什么?三、实践应用题:(每题6分,共18分)6.为改善农民吃水质量,市政府决定从新建的A水厂向B、C两村庄供水,已知A、B、C之间的距离相等,为节约成本,降低工程造价,请你设计一种最佳的方案,使铺设的输水管道最短,在图中用实线画出你所设计的方案的线路图(用尺规作图,不要求写画法).7.如图所示,已知A、B是两个蓄水池,都在河流a的同一侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两池,问该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)8.如图所示

4、,为三条交叉公路,请你设计一个方案,在它们交叉的内部选址,建个物流中心O,使它到三条公路的距离相等,这样的地址有几处?请你画出来(不用写画法,但要保留作图痕迹),并说明其中的理由.四、创新题:(共24分)(一)教材中的变型题(6分)9.教材107页13题原题为:画一个四边形,使它的面积等于已知三角形面积的2倍,变型为:求作一个三角形,使其面积等于已知平行四边形面积的.(二)多解题(12分)10.如图所示,已知线段a、b,求作线段c,使c=.(三)多变题(6分)11.如图中图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水,(1)请用三角板作

5、出小刚的最短路线(不考虑其他因素);(2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB饮水,并且必须到河边D处观察河水的水质情况,请作出小刚行走的最短路线.(不写作法,保留作图痕迹)五、中考题:(每题6分,共18分)12.(2003,长沙)如图所示,已知线段AB,在图中作线段AB的垂直平分线CD(不写作法,保留作图痕迹).13.(2003,益阳)如图所示,已知线段a,h,求作△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h(不写作法,保留作图痕迹).14.(2003,桂林)正在修建的中山北路有一形状如图所示的三角形空地是绿化是,拟从点A出发

6、,将△ABC分成面积相等的三个三角形,以便种上三种不同的花草,请你帮助规划出图案(保留作图痕迹,不写作法).Ｂ卷答案一、1.解:(1)如答图所示.(2)连结PB,∵MN垂直平分AB,∴PA=PB,又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC=90°,而AB=2,∴AP=BP=2,∴PC=2PA=4,在Rt△BCP中,BC=.2.解:分法如答图.3.解:(1)画出AB、AC的垂直平分线,其交点即为O,标出圆心.(2)连结OB、OA,OA交BC于E,∵AB=AC,∴,∴AE⊥BC,BE=BC=5.在Rt△ABE中,AB=6,BE=5,AE

7、=,在Rt△OBE中,R2=52+(R-)2,解得.(3)∵∴,∴m=6,n=5.4.解:如答图所示.甲图:连结AC、BD相交于点O.乙图:分别取AB、CD的中点E、F,取AD、BC中点G、H.连结EF、GH即可.二、5.解:如答图所示,树上的一点A发出的光线在水面发生的折射,折射角小于入射角,光线射入人眼,人眼由于经验,认为光总是沿直线传播的,于是逆着折射光线的方向看去,觉得A点在A′处,实际上A′在A的上方,所以水中的人看到的是树的虚像.这个像的位置稍高于树的实际位置.三、6.解:因为△ABC为等边三角形.(1)作BC的垂直

8、平分线;(2)作AB的垂直平分线CN,AM与CN交于O点;(3)连结OB,选择的路应为OA、OB、OC.7.解:如答图所示.8.1处(两角平分线的交点).四、(一)9.解:原题答案:已知:△ABC,求作:一个四边形,使S四边形=2S△ABC.作法:(1)过点A作