湖南省2010年高考适应性测试数学试题（文科）及答案

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1、湖南省2010年高考适应性测试数学试题（文科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．设命题，则下列判断正确的是（）A．假真B．真假C．真真D．假假3．函数的一个单调递增区间是A．B．C．D．4．一位母亲记录了儿子岁至岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）年龄/岁3456789身高/94.8104.2108.7117.8124

2、.3130.8139.0A．身高一定是B．身高在以上C．身高在左右D．身高在以下5．若向量，的夹角为，且，则=（）A．B．C．D．6．程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果（）A．B．C．D．7．若函数的图象在处的切线过点，且与圆相交，则点与圆的位置关系是（）A．点在圆内B．点在圆外C．点在圆上D．不能确定8．定义．设实数,满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．图1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上． 9．计算________．10．极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为________．11

3、．某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在到之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为________．12．如图，函数的图象是一条连续不断的曲线，则________．13．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为________．14．一空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是________．图315．定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则________；（2）若，则________．三、解答题：本大题共6小题

4、，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．17．（本小题满分12分）甲，乙两人进行射击比赛，每人射击次，他们命中的环数如下表：甲5879106乙6741099（Ⅰ）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率．18．（本小题满分12分）如图，是圆的的直径，点是弧的中点，，分别是，的中点，平面．（Ⅰ）求

5、异面直线与所成的角；（Ⅱ）证明平面．图419．（本小题满分13分）在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．（Ⅰ）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（Ⅱ）设工作台从左到右的人数依次为，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．图520．（本小题满分13分）已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的，，都有．（Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若数列的第项

6、是数列的第项，且，，求数列的前项和．21．（本小题满分13分）如图6所示，在直角坐标平面上的矩形中，，，点，满足，，点是关于原点的对称点，直线与相交于点．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）若过点的直线与点的轨迹相交于，两点，求的面积的最大值．图6参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的

7、一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．B2．3．D4．C5．B6．C7．B8．二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分35分．9．10．11．12．13．   14．15．（1）；（2）说明：第15题中的第一空3分，第二空2分．三、解答题16．本题主要考查向量、三角函数的基础知识，同时考查根据相关公式合理变形、正确运算的能力．满分12分．解（Ⅰ） 由，得，即．……分所以，即．因为，所以．…

8、…分（Ⅱ）由，得．……分