新课标高一数学同步测试（6）—第二单元（指数函数）

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1、2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练新课标高一数学同步测试（6）—第二单元（指数函数）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．2．化简的结果（）A．B．C．D．3．设指数函数，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)B．C．D．4．函数（）A．B．C．D．5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）A．B．C．D．6．当时，函数和的图象只可

2、能是（）7．函数的值域是（）A．B．C．D．R8．函数，满足的的取值范围（）A．B．C．D．9．函数得单调递增区间是（）A．B．C．D．10．已知，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是.12．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点.13．计算=.14．已知－1

3、应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）求函数的定义域.16．（12分）若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.17．（12分）已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.18．（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程

4、3Ｘ－１｜＝k无解？有一解？有两解？19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现假设下雨和蒸发平衡，且

5、污染物和湖水均匀混合.用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析时，湖水的污染程度如何.20．（14分）已知函数(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.参考答案（6）一、DCDDDAADDA二、11．(0,1)；12．(2，－2)；13．；14．；三、15．解：要使函数有意义必须：∴定义域为：16．解：，其中.当r＞1时，，所以a

6、r+br＜cr；当r＜1时，，所以ar+br＞cr.17．解：，换元为，对称轴为.当，，即x=1时取最大值，略解得a=3(a=－5舍去)18．解：（1）常数m=1（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0

7、＜x2，∴a＜a.又∵a+1＞0，a+1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.