河南省郑州三中2010-2011学年高一下学期期末考试数学试题

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1、河南省郑州三中2010-2011学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，则∠B等于A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2．已知两条相交直线a，b，a∥平面a，则b与a的位置关系是A．b平面aB．b⊥平面aC．b∥平面aD．b与平面a相交，或b∥平面a3．圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是A．外切B．内切C．外离D．内含8．原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是A．B．C．D．9．点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1

2、+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是A.0≤dB.d≥0C.d=D.d≥10．二次方程,有一个根比大,另一个根比－1小，则的取值范围是A．B．C．D．11．在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为A．1B．C．2D．312．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为A．2002B．2004C．2006D．2008二、填空题：（每小题5分，共20分）.13．正四面体（所有面都是

3、等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是．14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________．15．如图，△ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45°，则直线AB，AC的倾斜角分别为：__________，____________．16．若，全集，则_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17．（本小题满分10分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，，，求角A及边长a．（第18题图）18.（本小题满分12分）如图，四棱锥

4、P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C－BEP的体积．20．（本小题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值．21．（本小题满分12分）等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）记，求数列的前项和．