桂林十八中高三第二次月考试卷数 学（理 科）

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1、桂林十八中高三第二次月考试卷数学（理科）命题人：侯永红审题人：李娟注意：①本试卷共2页。考试时间120分钟，满分150分。②请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第Ⅱ卷。必须在答题卡上答题，否则不得分。③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则的取值范围是A．B．C．D．2.平面向量与的夹角为，，，则A．B．C．D．3．记,那么A．B．C．D．4．若展开式中存在常数项，则的值可

2、以是A．8B．9C．10D．125．若实数满足则的最大值为A．2　　B．　　C．　　D．6.在等比数列中，，，令，则的前项和等于第1页，共2页A．2475B．4950C．2525D．50507.已知直线不经过第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．8．三棱柱中，，、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是A.B.C.D.9．将一个骰子连续掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A．B．C．D．10．已知函数的图象过点，它的导数，则当取得极大值时，的值应为A．－1B．0C．1D．±111．已知、为椭圆:的左、右焦点，点在

3、上，当时，则的面积的取值范围是A．　　B．　　C．D．12．平面上给定5个点，这些点的连线互不平行、不垂直也不重合，从任何一点向其余4点两两之间的连线作垂线，如果不计已知的5个点，所有这些垂线间的交点数最多有A．310个B．330个C．340个D．385个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设是虚数单位，化简复数　　．14．对任意且，函数的反函数的图像都过点，则点的坐标是．15．不等式的解集是．16．如果直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出

4、文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求函数在区间上的值域；（Ⅱ）在中，若，求的值．18．（12分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的5位数N=，其中N的各位数字中是随机（等可能性）地出现或，而出现的概率为，出现1的概率为，记…．（Ⅰ）求时的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是线段上一点，为的中点，平面，，，且与平面成角大小为.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于

5、直线对称，证明当时，.21．（12分）已知双曲线：和定点，过点的直线交于两点，直线分别是双曲线在点处的切线．（提示：双曲线在点处的切线方程是：）（Ⅰ）求证：必在一条定直线上；（Ⅱ）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.22．（12分）在数列中，，是函数的极小值点.（Ⅰ）当时，求通项；（Ⅱ）是否存在，使数列是等比数列？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.第2页，共2页桂林十八中08级高三第二次月考参考答案数学（理科）一．选择题：题号123456789101112答案ADBCDBCACBDA【解析】12：设为所给的5点，两两连线

6、共有条，其中任意4个点间的两两之间的连线共有条，一点可以引6条垂线，5点共引30条，它们最多有个交点。的三条垂线平行，无公共点，减去个，任何一点可以引6条垂线，减去，一个三角形三条高共点，减去，故共---=310二．填空题：13．14．15．16．三．解答题：17．解：（Ⅰ）……2分∵∴，…………………4分∴，即f(x)的值域为[0,3]………5分（Ⅱ）由得，∴…………6分∵，∴即…………7分∵，∴…………8分∴，得，……10分18．解：（Ⅰ）∵，设为事件，且设有个为事件，则∴……4分（Ⅱ）解：的可能取值为1，2，3，4，5……5分依题意

7、，，…………9分12345的分布列为…………10分的期望……12分19．（Ⅰ）证明：以D为原点，DA、DC、DP分别为、、轴建立空间直角坐标系，……1分依题意，，，，，且平面的法向量为……2分设，则∵MC与平面PCD成角大小为∴，即……4分解得或（舍去），因此M的坐标是，∵，∴，因此MN∥平面PCD…………6分（Ⅱ）不难得，，设平面的法向量是，则，令得……9分易知平面BCD的法向量是……10分∵，∴二面角M—BD—C的余弦值等于．…………12分20．（Ⅰ）解：，令得，由得，的单调递减区间是()；同理，单调递增区间是()，……6分（Ⅱ）证明

8、：由题意可知,得令,即，于是当时，，又,∴，从而函数在上是增函数．又，所以当时,，即当时成立.…………12分21．（Ⅰ）证明：依题意，直线不可能是轴．因此，可设的方程为：（将代入得…………2分