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1、广东省中山市2010—2011学年度高一数学第一学期期末统一考试试卷本试卷分第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。共100分,考试时间100分钟。第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项:1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。一、选择题(每小题4分,共40分)1.若,那么A.{1}B.{6}C.{1,6}D.
2、1,62.圆的半径为A.1B.2C.3D.3.若,则的值为A.2B.1C.0D.-14.已知镭经过100年,质量便比原来减少%,设质量为1的镭经过年后的剩留量为,则的函数解析式为(x≥0)A.B.C.D.5.如图所示,阴影部分的面积是的函数.则该函数的图象是6.若奇函数在上为增函数,且有最小值0,则它在上A.是减函数,有最小值0B.是增函数,有最小值0C.是减函数,有最大值0D.是增函数,有最大值07.函数的零点所在的区间为A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)8.下列四个命题:①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行
3、于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.函数的定义域是A.B.C.D.10.三个平面两两垂直,它们的三条交线交于点O,空间一点P到三条交线的距离分别为2、、,则OP长为A.B.C.D.第II卷(非选择题共60分)二、填空题(每小题4分,共16分)11.幂函数的图象过点,则的解析式是.12.函数的定义域是.13.直线与直线互相平行,则的值为.14.右图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为.三、解答题(共5小题,合
4、计44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分9分)如图,四面体ABCD中,,E、F分别为AD、AC的中点,.求证:(1)(2).16.(本题满分9分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.当销售单价为6元时,日均销售量为480桶,且销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.那么,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?17.(本题满分9分)已知过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.18.(本题满分9分)如图,正四棱锥中,侧棱与底面所成角的正切值为.(1)求侧面与底面所
5、成二面角的大小;(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值.19.(本题满分8分)已知函数是奇函数,(1)求的值;(2)在(1)的条件下判断在上的单调性,并运用单调性的定义予以证明.中山市高一级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学科参考答案一、选择题(每小题4分,共40分)题号12345678910答案CDABADBCCB二、填空题(每小题4分,共16分)11.或12.13.-114.三、解答题(共5小题,合计44分)15.(本题满分9分)证明:…………4分………9分16.(本题满分9分)解:设定价在进价的基础
6、上增加元,日销售利润为元,则,…………4分由于且从而…………5分即.…………6分易知,当,取最大值.…………8分答:当销售单价定位11.5元时,经营部可获得最大利润.…………9分17.(本题满分9分)解:由圆的方程得,故圆心为,半径长.……2分故圆心到直线的距离.…………3分设所求直线的方程为即…………4分从而有…………5分两边平方,整理得解得或…………7分所以,所求直线的方程为,或即,或.…………9分18.(本题满分9分)解:(1)连结交于点,连结PO,则PO⊥面ABCD,………1分∴∠PAO就是与底面所成的角,∴tan∠PAO=.…
7、……2分设AB=1,则PO=AO•tan∠PAO==.………3分设F为AD中点,连FO、PF,易知OF⊥AD,PF⊥AD,所以就是侧面与底面所成二面角的平面角.………4分在Rt中,,∴,即侧面与底面所成二面角的大小为;………5分(2)连结EO,由于O为BD中点,E为PD中点,所以,.∴就是异面直线PD与AE所成的角.………6分在Rt中,.∴.………7分由,可知面.所以,……8分在Rt中,,即异面直线PD与AE所成角的正切值为.………9分19.(本题满分8分)解:(1)是奇函数,则.由或.…………2分当时,,这与题设矛盾,当时,为奇函数,
8、满足题设条件.…………4分(2)在(1)的条件下,在上是减函数,证明如下:设,且,则,………6分,即,…………7分又,即,在上是减函数.…………8分
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