湘教版数学八年级上《第1章分式》单元复习与小结

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1、湘教版数学八年级上册单元复习与小结第一章：分式班级：学号：姓名：一、课前构建：认真阅读教材P1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质分式——乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：一个整式除以一个（），所得的商叫做分式。例1、下列式子中，是分式的是。★考点2:分式无意义：在分式中，当时，分式无意义；时，分式有意义。例2、当=时，分式没有意义；当时，分式有意义。★考点3:分式的值为零：在分式中，当且时，分式的值为0。例3、若分式的值为零，

2、则x的值为。知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即。例4、如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（）A、扩大4倍B、扩大2倍C、不变D、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式可变形为（）A、B、C、D、★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。（2）最简分式：分子与分

3、母没有分式，叫做最简分式。注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。例6、化简的结果是（）A、B、C、D、知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。即。②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即。注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。例7、计算的结果是。例8、已知两个分式：，，其中，则A与B的关系是（　　）A、相等　　　B、互

4、为倒数　　C、互为相反数　　　D、A大于B★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即。除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即（其中）。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即（其中是正整数）。例9、化简=。例10、先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值。知识点四：分式方程★考点8:分式方程的解法：⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； ②解方程：解上面所得的整式方程； ③检验：把整式方程的根代入，看结果是不是

5、零，使的根是原方程的根，使的根是增根。⑵换元法也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。例11、解下列方程：⑴⑵★考点9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：1、当＝时，分式没有意义；当时，分式无意义。2、当分式的值为零

6、时，=。3、化简=。4、若，则。5、方程的解是。6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗?请你作出判断，并说明理由_________________。7、当=_____时，方程+=无解。8、分式有意义，则应满足（）A、≠-4B、≠-3C、≠-4或≠-3D、≠-4且≠-39、化简的结果是（）A、-4B、4C、D、+410、若关于的方程有增根，则的值是（）A、3B、2C、1D、－111、化简与计算：⑴、⑵、⑶、解方程：12、先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值。13、先化简再求值：，其中满足。14、在我市开展“五城联创”活动中

7、，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务。工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？参考答案：1．3；=±52．-33．4.35.6.不对，7.6或-48.D9.A10.B11.⑴，⑵，⑶是原方程的解12.化简为，取值时注意13.化简为14.解：设原来每天改造管道米，由题意得解得经检验：是原题的解答：引进新设备前工程队每天改造管道30米。