北师大版九年级数学上第四章图形的相似检测题含答案解析

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1、第四章图形的相似检测题参考答案1.C解析：本题可以分别求出△各边的边长及△，△，△△各边的边长，然后比较各边是否都扩大了相同的倍数.2.C解析：△ABC与△DEF的周长比=△ABC与△DEF的相似比=1∶4.3.C解析：∵DE∥BC，∴.∵，∴，故选C.点拨：平行线分线段成比例的内容是：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.注意对应线段不能找错.4.A解析：图①中两个三角形的３组角分别对应相等，两个三角形一定相似；图②中的两个矩形，虽然４组角分别对应相等，但较短边之比与较长边之比不相等，两个矩形一定不相似.只有同时满足“对应角相等”和“对应边成比例”这两个条件的矩形

2、才是相似矩形.5.D解析：由图形可得,在△和△中,,若①或②,根据三角形相似的识别方法:有两组对应角相等的三角形相似，知△∽△；若③，则，又因为，依据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，知△∽△；若④，则，无法依据识别方法说明△ABC∽△ACP.因此，符合三角形相似的条件是①②③，故选D.6.D解析：∵AD∥BC，∴，，∴△DEF∽△BCF，∴.又∵，∴，7.A解析：依据相似多边形的面积比等于相似比的平方解题.由四边形与四边形位似，得四边形与四边形相似.又由四边形与四边形相似得,所以选A.8.A解析：设小刚举起的手臂高出头顶，则9.C解析：.,故选项A，B错误；∵DE∥B

3、C,∴△ADE∽△ABC,且相似比为∴，,故选项C正确，选项D错误.10.C解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF，∴△ABE∽△DCE，∴.∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴，∴EF=CD=.故选C.11.解析：解此题的思路有以下几种：（1）由于，因此只需求出的值.∵,,,11.（2）由于可变形为，可运用“设比值法”来求值.设，则,∴∴.（3）∵,∴,∴.（4）由已知条件可用含的代数式表示（或用含的代数式表示），再代入求值.∵,∴,∴,∴,∴12.3解析：由题意，得，因为a+c+e=3(b+d+f)，所以k=3.13.解析：已知一个三角形的三边长是

4、6、8、10，与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知.本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.14.4cm，6cm，8cm解析：.设△中与顶点A，B，C对应的顶点为，由题意，得，解得=；，解得=；，解得=.∴△的各边长分别为，.15.5解析：过作轴于.设，则.由△∽△,得,解得.∴，，∴.16.解析:∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=4.∵AC∥BD,∴△OCA∽△ODB,∴=.∵OC=2，OD=3，BD=4，∴AC=×BD=×4=.点拨：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.17.18解析：∵DE∥BC,∴△ADE∽

5、△ABC，∴.∵△ADE的面积为8，∴解得=18.18.9∶11解析：由，可设，，则.∵四边形是正方形，∴，∥.∴△∽△,∴.∴.设，则.∵,∴.∴.∴四边形的面积为，∴△与四边形的面积之比是19.分析:求线段的比时，单位一定要统一，做题时要看仔细.解：∵是成比例线段，∴.又∵6cm，，，∴，解得.点拨：线段成比例，即或，其中字母的位置不能颠倒.20.解：由，得,即.所以.点拨：本题两次运用了比例的基本性质，初学时易出错，所以我们要重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”.21.解:设，则因为，所以.解得.所以因为，所以.所以△为直角三角形.2

6、2.（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB＝90°.又∴△ACD∽△CBD.（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD.在△ACD中，∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°.23.（1）证明：在正方形中，，.∵∴，∴，∴.（2）解：∵在Rt△ABE中，由勾股定理得.又由（1），得，，∴.由∥，得，∴△∽△，∴，∴.24.分析：（1）要求种满△地带所需费用，先求出△的面积.由于△与△相似，可先求△的面积，由单价为8元/，得△的面积为，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△的面积.（2）先求出△

7、和△的面积，再作选择.解：（1）∵四边形是梯形，∴∥，∴△∽△，∴.∵种满△AMD地带花费160元，∴，∴，∴种满△地带的费用为80×8=640（元）.（2）∵△∽△，∴.∵△与△等高，∴，∴.同理可求.当△和△地带种植玫瑰花时，所需总费用为160+640+80×12=1760（元），当△和△地带种植茉莉花时，所需总费用为160+640+80×10=1600（元）.∴应种植茉莉花，可刚好用完所筹资金.25.解:（1）△的周长为，则△的周长为cm.∵，∴△∽△.∴，解得.∴这两个三角形的周长分