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《黄冈中学2006年秋季高一数学期中考试试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、黄冈中学2006年秋季高一数学期中考试试题命题人：程金辉，董明秀本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,，则（）A.B.C.D.2．设集合，，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若函数的图象过点（1，7），且，则的表达式是（）A.B.C.D.4．下面各组函数为相同函数的
2、是（ ）A. B.C.D.5．已知，的值用表示为（ ）A.B.C.D.6．已知,为两个不相等的实数，集合,,映射表示把集合M中的元素映射到集合N中仍为，则等于（）A.1B.2C.3D.4D.C.B.A.2-11111121212-1-121OOOO的图象的图象的图象的图象7．已知，则下列函数的图象错误的是（）8．若与在区间上都是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.9．设函数，则的值为()A.B.C.中较大的数D.中较小的数10．在，且对任何都有：（i）；（ii）；（iii）给出以下三个结论：（1
3、）；（2）；（3）其中正确的个数为（）A.个B.个C.个D.个第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．方程的解为_________________.12．设，则____________.13．若函数且的定义域和值域都是,则实数等于_______.14．函数满足且在闭区间上的值域为，则的取值范围为________________.15．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统（privateKeycryptosystem），其加密、解密原理如下图：发送解密密
4、钥密码加密密钥密码明文密文密文明文现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”，问：若接受方接到密文为“”，则解密后得明文为_______________.第Ⅱ卷答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.17．（本小题满分12分）已知,,；若，求的值.18．（本小
5、题满分12分）已知函数,设，若的解集为,问当为何值时的值恒为负值.19．（本题满分12分）已知：命题：是的反函数,且；命题：集合,，且；若“或为真”且“且为假”，求实数的取值范围．20．（本题满分13分，9班的同学做乙题，其它班的同学做甲题，并可将乙题作为选做题，加分使总分不超过150分）（甲）已知定义域为,且对任意的，恒有,当时,.（1）求的值，并证明；(2)证明：至多只有一个实数根.（乙）设为实数，记函数的最大值为.（1）设，求t的取值范围，并把表示为的函数；（2）求；（3）试求满足的所有实数.21．（本题
6、满分14分）已知函数：.（1）证明：对定义域内的所有都成立；(2)当的定义域为时，求的值域；（3）设函数，求的最小值.数学期中考试答案1—5BBBDC5—10DDBCA答案：11．12．13．14．15．解析：16．解：（1）设，则，而，所以，所以，，则，所以（2），在上递减，在上递增，所以，17．解：，，由知，又由知，，解得或当时，满足当时，，舍去，18．解：的解集为方程的两根为且由韦达定理得，解得欲恒成立，若，则，不满足题意，，解得，综合得时的值恒为负值。19解：由题意得可求当为真时，则，，解得当则方程无正
7、根，可分为以下几种情况方程无根，则，即方程有两负根，则，即，当为真时，由“或为真”且“且为假”知、一真一假，真假得；假真得，所以的取值范围为．20．（甲）解：(1)令，则,令，则，（2）任取且，则，，，即在上为减函数由与的关系知在其定义域上也为减函数假设至少有两个实数根设为，不妨设，则①又在定义域上为减函数，由得这与①式矛盾，假设不成立，至多只有一个实数根（乙）解：（1）∵，∴要使有意义，必须且，即∵，且①∴的取值范围是。由①得：，∴，。（2）由题意知即求函数，的最大值，∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情
8、况进行讨论：①当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；②当时，，，有=2；③当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，。综上所述，有=。（3）当时，；当时，，，∴，，故当时，；当时，，由知：，故；当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或21．（1）证明：∴结论成立（2）解：，即（3）解
