江西省上高县第二中学2016届高三数学下学期4月半月考（二）数学（理）试题含答案解析

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1、2016届高三4月质量测试理科数学试卷4.8ZXXK一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合,，则（）A．B．C．D．2．已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题为奇函数；命题，则下面结论正确的是（）A．是真命题B．是真命题C．是假命题D．是假命题4．已知双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．5．在2014年APEC领导人会议期间，被人们亲切叫

2、做“蓝精灵”的大学生志愿者参与服务，已知志愿者中专科生、本科生、硕士生、博士生的人数比例为，拟采用分层抽样的方法，从志愿者中抽取一个120人的样本进行调查，则应从硕士生中抽取（）A．60名B．36名C．20名D．4名6．已知函数在区间上为增函数，则的图象大致为（）[]7．设a为单位向量，，两组向量和均由2个a和2个b排列而成，设，则把所有的可能结果输入如下框图，则输出的结果为（）A．B．C．D．8．已知函数在上的最大值为，当把的图象上所有的点向右平移个单位，得到函数，且满足，则正数的最小值为（）A．B

3、．C．D．9．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为3，则的最大值为（）A．0B．1C．2D．310．如图：格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为（）A．16B．8C．D．611．若函数与函数的图象上存在关于原点对称的点，则实数的最大值是（）A．1B．C．D．12．已知过抛物线G:焦点F的直线l与抛物线G交于两点（M点在x轴上方），满足,，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小

4、题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13．已知的展开式中有理项的个数为.14．已知△，，以为边作一个等边三角形，则线段最大长度为.15．在平面直角坐标系中，为坐标原点，从单位圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，若满足条件的向量的模最大时，则=.16．定义函数：，以下命题正确的是.①；②；③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列的首项al=1，公差d>0，且，设关于的不等式的解集中整数的个数为.（1）求数列的前n项和

5、为；（2）若数列满足，求数列的通项公式.18．（12分）某县电视台决定于2015年元旦前夕举办“弘扬核心价值观，激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛，比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分，各位选手的演唱部分成绩频率分布直方分布图（1）如下：789567026图（1）图（2）已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分（满分10分）如茎叶图（2）（茎上的数字为整数部分，叶上的数字为小数部分）.（1）根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平？（计算数据精确到

6、小数点后三位数）（2）已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5道题，选手对其依次回答，累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，且各题对错互不影响，设甲决赛获奖答题的个数为X，求X的分布列及X的数学期望.19．（12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，如图（2），E和F分别是棱CD和PC的中点，（1）求证：平面BEF⊥平面PCD；（

7、2）求平面与平面所成的二面角的余弦值.20．（12分）已知椭圆，其右焦点到直线的距离为，椭圆上任意一点到右焦点与到直线的距离之比为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点作两条动直线分别交椭圆于和两点，且满足，求四边形面积的最小值.21．（12分）已知函数，（e为自然对数的底数）.（1）当函数的图象恒在的图象上方时，求正实数k的取值范围；（2）当函数有两个零点时，证明：.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—1几何证明选讲如图，

8、为圆O的直径，过点B作圆O的切线，任取圆O上异于A,B的一点E，连接AE并延长交BC于点C，过点E作圆O的切线，交边BC于一点D.（1）求的值；（2）连接OD交圆O于一点M，求证：.23．（10分）选修4—4坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同单位，已知曲线C1的极坐标方程为，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上.（1）把曲线C1的极坐标方程化为参数方程；（2）求曲线C1上任意一点到直线l