初中数学竞赛辅导资料（13）用枚举法解题

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1、初中数学竞赛辅导资料（13）用枚举法解题甲内容提要有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意：①按一定的顺序，有系统地进行；②分类列举时，要做到既不重复又不违漏；③遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。乙例题　　　　　　　　　　　　　　　1　例1　如图由西向东走，从A处到B处有几种走法？　　　　　　　　　　1　解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如　从A到C有三种走法，在C处标上3，　从A到M（N）有3＋1＝4种，　从A到P有3＋4＋4＝11种，这样逐步累计到B，可得1＋1＋11＝13（种走法）例2写出由字母X

2、，Y，Z中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）的所有四次单项式。解法一：按X4，X3，X2，X，以及不含X的项的顺序列出（如左）解法二：按X→Y→Z→X的顺序轮换写出（如右）　X4，X4，Y4，Z4　X3Y，　X3Z，X3Y，Y3Z，Z3X　X2Y2，X2Z2，X2YZ，X3Z，Y3X，Z3YXY3，XZ3，XY2Z，XYZ2，X2Y2，Y2Z2，Z2X2Y4，Z4Y3Z，Y2Z2，YZ3。X2YZ，Y2ZX，Z2XY解法三：还可按3个字母，2个字母，1个字母的顺序轮换写出(略)例3讨论不等式ax

3、表ax<0的解集b正负零a正负零当a>0时，解集是x<,当a<0时，解集是x>,当a=0,b>0时，解集是所有学过的数，当a=0,b≤0时，解集是空集(即无解)例4　如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数解：设原等边三角形边长为4个单位，则最小的等边三角形边长是1个单位，再按顶点在上△和顶点在下▽两种情况，逐一统计：边长1单位，顶点在上的△有：1+2+3+4=10　边长1单位，顶点在下的▽有：1+2+3=6边长2单位，顶点在上的△有：1+2+3=6边长2单位，顶点在下的▽有：1边长3单位，顶点在上的△有：1+2=3边长4单位，顶点在上的△

4、有：1　　合计共27个丙练习131．己知x，y都是整数，且xy=6，那么适合等式解共___个，它们是＿＿＿2．a+b=37,适合等式的非负整数解共___组，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3．xyz=6,写出所有的正整数解有：＿＿＿＿＿4．如图线段AF上有B，C，D，E四点,试分别写出以A，B，C，D，E为一端且不重复的所有线段，并统计总条数。ABCDEF5.　写出以a,b,c中的一个或几个字母组成的非同类项（系数为1）的所有三次单项式。6.除以4余1两位数共有几个？7.从1到10这十个自然数中每次取两个，其和要大于10，共有几种不同取法？8.　把边长等于4的正方形各边4等分

5、，連结各对应点成16个小正方形，试用枚举法，计算共有几个正方形？如果改为5等分呢？10等分呢？9.　右图是街道的一部分，纵横各有5条路，如果从A到B(只能从北向南，从西向东)，有几种走法？　10.　列表讨论不等式ax>b的解集.11.　一个正整数加上3是5的倍数，减去3是6的倍数，则这个正整数的最小值是＿＿　参考答案练习131.　8组　　2.　18组　　3.　9组　　4.　15条　　5.　10个6.　22个（从13，17，…97）　7.　25种8.　1＋22＋32＋42＝30个，　55个，　385个9.　70种10.当a>0时，x<；当a<0时，x>；当a=0,b≥0时

6、，无解；当a=0,b<0时，有无数多个解。11.27