浙江省台州市2008学年高三上期末质量评估试题（理）

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1、浙江省台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（理）2009.1命题：徐跃文（温岭中学）余绍安（天台中学）审题：冯海容（黄岩中学）注意事项：●本卷所有题目都做在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3}，且，则集合A的子集最多有A．4个B．5个C．6个D．7个2．若z是复数，且，则的一个值为A．1-2B．1+2C．2-D．2+3．A．B．C．D．4．等差数列为数列的前项和，则使的的最小值为A．11B．10C．6D．55．已知几何体的三视

2、图（如右图），则该几何体的体积为A．B．C．D．6．在中，若=1,C=,=则A的值为A．B．C．D．7.已知=A．180B．-180C．45D．-458．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为A．1B．2C．3D．49.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有A.18种B.24种C.54种D.60种开始结束i=1a=1，b=1i>5?输出cc=a+ba=bb=ci=i+1是否10.已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有A．个

3、B．个C．个D．个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分11.若命题P：则命题P的否定▲.12.右边程序框图输出的结果为▲.13.已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线的方程为▲.614.右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是▲，方差是▲.15.▲.16.设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为▲.17.设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是▲.三、解答题：本大题共5小题，满分72分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.18．（本题满分14分

4、）19.（本题满分14分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回.若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元.规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.（1）求=20时的概率;（2）求的数学期望.20.（本题满分15分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.（1）证明PA//平面BDE；（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点

5、F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.21.（本题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.ABMOyx22.（本题满分14分）已知=,数列满足:（1）求在上的最大值和最小值;（2）证明：;（3）判断与的大小，并说明理由.台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(理)参考答案与评分标准一、ABCBCAABBC二、11.12.1313.14.85,215.16.17.(，3)三、18.解：（1）………………3分最小正周期………………5分递减区间为………………7分（2）………………10分…

6、……………12分得m的取值范围是………………14分19.对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，………………5分010205060P=16.820.解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分B（2，2，0）设是平面BDE的一个法向量，则由………………4分∵…………5分（2）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量.………………7分设二面角B—DE—C的平面角为，由图可知∴故二面角B—DE—C

7、的余弦值为………………10分（3）∵∴假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，则，由………………13分∴………………14分即在棱PB上存在点F，PB，使得PB⊥平面DEF………………15分用几何法证明酌情给分21．………………5分………………10分………………15分………………12分22.解:(1)当时，在上是增函数………………6分（2）（数学归纳法证明）①当时，由已知成立；②假设当时命题成立，即成立，那么当时，由①得，这就是说时命题成立.由①、②知，命题对于都成立…………9分（3）由记得……10分当时，故所以<0得g(x)在是减函数，∴g(x)

8、>g(0)=f(0)-2=0∴>0,即>0……………14分得>