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时间:2018-04-06
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1、2016-2017学年湖南省郴州市八年级(上)竞赛数学试卷 一、填空题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为 .2.已知点A(a,2)、B(﹣3,b)关于x轴对称,求a+b= .3.如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DBC,则∠BPD= 度.4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则它的顶角的度数为 .5.已知一次函数y=kx+2过点(﹣2,﹣1),则k为 6.合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测,发现有6件产品质量不
2、合格,则这批产品的合格率是 %.7.新运算规定:a◇b=,且1◇2=1,则2◇3= .8.在列频率分布表时,得到一组数据中某一个数据的频数是12,频率是0.2,那么这个数据组中共有 个数据.9.若(x+2)2=64,则x= .10.若△ABC≌△A′B′C′且∠A=35°25′,∠B′=49°45′,则∠C= .11.已知
3、x﹣13
4、+
5、y﹣12
6、+(z﹣5)2=0,则由此为三边的三角形是 三角形.12.观察下列规律:3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为
7、 二、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)13.的算术平方根是( )A.﹣3B.3C.±3D.8114.如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相交的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A.1处B.2处C.3处D.4处15.如果点A(﹣3,a)是点B(3,﹣4)关于y轴的对称点,那么点A关于x轴的对称点的坐标是( )A.(3,﹣4)B.(﹣3,4)C.(3,4)D.(﹣3,4)16.一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计,以10分为一分数段,共分10组,若学生得分均为整数,
8、且在69.5~79.5之间这组的频率是0.3,那么得分在这个分数段的学生有( )A.30人B.18人C.20人D.15人17.已知一组数据含有三个不同的数12,17,25,它们的频率分别是,则这组数据的平均数是( )A.19B.16.5C.18.4D.2218.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于( )A.4B.3C.2D.119.如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAC=80°,则∠CAE的度数是( )A.20°B.30°C.40°D.50°20.若x2+
9、2(m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值是( )A.﹣1B.7C.7或﹣1D.5或1 三、解答题(共5小题,满分50分)21.如图,已知直线l1:y=2x+1、直线l2:y=﹣x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、C两点,l1、l2相交于点A.(1)求A、B、C三点坐标;(2)求△ABC的面积.22.如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF∥BC交CD于F.求证:∠1=∠2.23.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;
10、(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.24.如表石山中学八年级某班25名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表:组别(秒)频数频数12.55~13.55313.55~14.55614.55~15.55815.55~16.55516.55~17.553(1)求各组频率,并填入上表;(2)求其中100m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例.25.三江职业中学要印刷招生宣传材料,现有两家印刷厂可供选择:甲印刷厂提出:每份材料收0.2元的印刷费,另收500元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收0.4元的印刷费,不收制版费.(
11、1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式;(2)若三江职业中学拿出2000元材料印刷费,你会选择哪家印刷厂,试说明理由? 2016-2017学年湖南省郴州市八年级(上)竞赛数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为 5 .【考点】等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.【分析】根据题意作出图形,利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°,所以顶角的邻补角等于30°,然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等
12、于斜边的一半即可求出.【解答】解:如图,△ABC中,∠B=∠ACB=15°,∴∠BAC=180°﹣15°×2=150°,∴∠CAD=180°﹣150°=30°,∵CD是腰AB边上的高,∴CD=AC=×10=
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