四川省双流中学11-12学年高二上学期期中考试数学理

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1、四川省双流中学11-12学年高二上学期期中考试数学理（2011年10月26日）命题：罗文平校审：陈传燕说明：试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列几何体是旋转体的是（）(A)(B)(C)(D)2．若，则（　）(A)．(B)．(C)．(D)．3．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）(A)．(B)．(C)．(D)．(A)(B)(C)(D

2、)4．如图，点分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是（）5．一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为（）(A)．(B)．(C)．(D)．6．设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：①若，则；②若是在内的射影，，则；③若，则；④若，则．其中正确的命题是（）(A)．①②(B)．②③(C)．①③(D)．③④7．如图：四棱锥中，底面四边形是正方形，平面，，则与所成角的度数（）(A)．30°(B)．60°(C)．90°(D)．120°8．如图所示，在空间四边形中，，则的值为：（）(A).２　(B).１　(C).　(D

3、).不确定9．正四面体中，点分别是的中点，给出向量的数量积如下：①；②；③；④.其中等于0的个数是(　　)(A)．1(B)．2(C)．3(D)．410．是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成角的余弦值是（）(A)．(B)．(C)．(D)．11．如图，在长方体中，，分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。，若，则截面的面积为（）(A)．(B)．(C)．(D)．12．如图，已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，点在正方形内运动，则中点的轨迹的面积为（）(A).(B).(C).(D).二、填空题（本大题共4小

4、题，每小题4分，共16分）13．空间直角坐标系中，已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则　　　　　．14．已知，若，则的值为　　　．15．在二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个面所成的角的正弦值为．16．下列命题：①若与共线，则存在唯一的实数，使=；②空间中，向量、、共面，则它们所在直线也共面；③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．④若三点不共线，是平面外一点．,则点一定在平面上，且在△ABC内部，上述命题中正确的命题是．三、解答题（17—20题每题12

5、分，21、22题每题13分，共74分）17．（本题满分12分）在空间直角坐标系中，已知点。（1）求线段中点的坐标；（2）若点在坐标平面内的射影为点，求向量的坐标。[来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网]18.（本题满分12分）如右图所示，一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，且，ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积。[来源:Zxxk.Com]19.（本题满分12分）FGEDCABA1B1D1C1··如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点。（1）求证：平面平面；[来源:学。科。网]（2）求证：平面。

6、20.（本题满分12分）[来源:学#科#网]如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱是延长线上一点，且。（1）求证：直线平面；（2）求棱锥的体积。21．（本题满分13分）如图，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，，（1）证明：平面平面（2）记表示三棱锥的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求证：。[来源:学+科+网]22.（本题满分13分）如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点．平面外一点满足，．（1）证明：平面；（2）证明：；（3）已知点分别为线段上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值．[来源:学.科.网

7、]双流中学高2010级期中考试（理科）数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCCABBDBCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、；14、；15、；16、③④。三、解答题（17—20题每题12分，21、22题每题13分，共74分）17．（本小题满分12分）解：（1）由题：则，即……6分（2）由题：则，………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）如图，由题该几何体的直观图：且，则表面积……6分（2）体积…………………………………………12分2

8、0.（本小题满分12分）解：（1）证明：直线平面………………6分（2）如图，取中