体积和体积单位、长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率典各版通用

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1、年级六年级科目数学主讲老师崔小兵【同步教育信息】一、本周主要内容：体积和体积单位、长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率二、本周学习目标：1、了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。2、掌握长方体和正方体体积的计算方法，能解决与体积有关的一些简单实际问题。3、积累空间和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。三、考点分析：掌握体积和容积的意义，会从直观上比较两个物体体积或容积的大小；掌握常用的体积或容积单位以及单位间换算的方法；能够根据其体积

2、或容积的计算方法，解决生活中的实际问题。四、典型例题例1、体积和容积。（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）长方体木箱的体积与容积比较（）①一样大②体积大③容积大④无法比较大小分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。例2、体积（容积）单位。（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱

3、长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。①一种卡车水箱的体积约是120（）。②三年级语文课本的体积是297（）。③一个蓄水池的体积是4.2（）。分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。所以题①就不难解决了。题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。题③是蓄

4、水池的体积，它肯定超过1立方米。点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。例3、（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方

5、体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。（1）长方体的体积=长×宽×高10×8×5=400（立方厘米）（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长4×4×4=64（立方厘米）（3）长方体的体积=底面积×高56×8=448（立方厘米）例4、一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个

6、油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。16×5×0.68=54.4（千克）54.4千克〉50千克答：这个油箱能装下50千克汽油。点评：解答这类题目有两种思路：一是和例题的解法一样，先求出这种油箱能装多少千克汽油，再去比较；二是先求出50千克汽油的体积是多少升，再和这种油箱比较容积的大小。例5、一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？分析与解：错误解法：12平方分米=0.12平方米0.12×6=0.72（立方米）答：这根长方体木料的体积是0.72立方米。求这根长

7、方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。正确解法：12平方分米=0.12平方米新课标第一网0.12÷2=0.06（平方米）0.06×6=0.36（平方米）答：这根长方体木料的体积是0.36立方米。点评：本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。例6、把30升盐水装入容积是250毫升的

8、盐水瓶里，能装多少瓶？分析与解：把30升化成以毫升作单位的数量，再看里面有多少个250毫升，有多少个就能装多少瓶。30升=30000毫升30000÷250=120（瓶）答：能装120瓶。点评：升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1