数学：2.6图形变换的简单应用同步练习1（浙教版七年级下）

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1、2．6图形变换的简单应用【知识提要】1．利用轴对称、平移、旋转、相似变换以及它们的组合解决一些简单的图案设计、剪纸等实际问题．2．通过图形变换的思想进行有关图形面积的计算．3．体会和感受轴对称、平移、旋转、相似等变换在现实生活中的应用．【学法指导】1．根据图形变换的特征，能正确理解和区别四种基本变换方法．2．设计图案时，首先确定基本图案，其次选定变换方法．3．求不规则图形面积时，常常通过轴对称、平移、旋转等变换，把不规则的图形转化为规则图形．范例积累【例1】如图1，三个圆是同心圆，最大圆的半径为1，求图中阴影部分的面积．(1)(2)【分析】图中的阴影由三

2、部分组成，一个扇形和两个扇环组成，把其中两部分进行轴对称（或旋转）变换后，刚好组成了大圆的四分之一（如图2所示）．【解】阴影部分的面积为×12=．【注意】三个圆可推广到更多的圆或其他的图形．【例2】观察图3和图4，分别说出它们由哪些基本图形组成，运用了哪些图形变换？(3)(4)【分析】比较复杂的图形，先找到组成这个图形的基本图案．【解】（1）可由一个黑白相间的正方形通过平移变换得到．（或由两个黑白相间的三角形先通过旋转得到一个正方形，再平移）．（2）可由一个花瓣通过旋转变换得到．【注意】三角形、四边形、圆都是我们所熟悉的基本图形，利用图形变换巧妙地将它们

3、组合起来，就能形成一幅幅美丽的图案，这是常用的图案设计思路．基础训练1．下列说法不正确的是（）A．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数2．下列现象各属于什么变换现象？（1）山倒映在湖中：______________；（2）滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪：__________；（3）将一张照片的底片通过放大机印制成各种不同尺寸的照片：_________．（4

4、）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：____________．3．如图，校园里有一块边长为20米的正方形空地，准备在空地上种草坪，草坪上有横竖3条小路，每条小路的宽度都为2米，则草坪的面积为_______平方米．(5)(6)(7)(8)4．如图6，在正方形ABCD中，F是BC上的一点，E是AB延长线上的一点，且BF=BE，试说明AF与CE的关系，并说说你的理由．5．在如图7所示的4×4正方形的网格中，∠1+∠2=________；∠3+∠4=________．6．如图8，在四边形ABCD中，AC=40cm，BD=30cm；AC⊥BD于E，BE

5、=DE，求阴影部分的面积．7．如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，若∠PCQ=45°，求△APQ的周长．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，△ABC以C为中心旋转到△A′B′C的位置，顶点B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，交∠BDC．提高训练9．如图2，设P是等边三角形ABC内任意一点，试说明：PA

6、（1）通过平移得：（2）通过轴对称得：请你也设计两幅图案，然后把你设计的图案，通过平移变换，或轴对称变换，或旋转变换，或相似变换设计出更加美丽、更加大型的图案．答案:1．C2．（1）轴对称（2）平称（3）相似（4）旋转3．1964．AF=CE5．90°90°6．300cm27．28．90°9．提示：△ABP绕点A逆时针旋转60°10．45°11．略