广东省深圳市2015届高三第二次调研考试数学文试题含答案

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1、绝密★启用前试卷类型：A2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）2015.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它

2、答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，，其中，是数据的平均数．一、选择

3、题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.平面向量，，若，则等于A．B．C．D．3.已知集合，，则A．B．C．D．4.命题，，则为A．，B．，C．，D．，5.已知直线，平面，则下列能推出的条件是A.，B.，C.，D.，（图1）6.已知某路口最高限速，电子监控测得连续辆汽车的速度如图1的茎叶图（单位：）．若从中任取辆，则恰好有辆汽车超速的概率为A.B.C.D.7.将

4、函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于原点对称，则的最小正值为A．B．C．D．8.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于A．B.C.D．9.如图2所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的①、②两处应（图2）输出开始否是结束①②分别填写A．，B．，C．，D．，10.定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.已知，下列四个函数：①；②；③；④.其中是在上的“追逐函数”的有A．个B.个C．个D．个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题

5、，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．11.等差数列中，，则．12.若实数满足，则的最小值为．22主视图22左视图图3俯视图13.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．俯视图（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．（图4）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则_____

6、____．15．（几何证明选讲选做题）如图4，、是⊙的两条切线，切点分别为、．若，，则⊙的半径为．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，已知,.（1）求与的值；（2）若角，，的对边分别为，，，且，求，的值.17．（本小题满分12分）是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）的浓度（微克/立方米）505

7、2545658727074767880（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度为多少（保留整数）？18．（本小题满分14分）（图5）如图5，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，且平面，.（1）证明：平面；（2）证明：.19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足，（）.（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在整数对，使得等式成立？

8、若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知平面上的动点与点连线的斜率为，线段的中点与原点连线的斜率为，()，动点的轨迹为．（1）求曲线的方程；（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：①以曲线的弦为直径；②过点；③直径．求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数，且对任意，都有.（1）求，的关系式；（2）若存在两个极值点，，且，求出的取值