年最新中考数学复习专题二:方程与不等式

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1、中考专题复习2方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容:1几个概念2一元一次方程(一)方程与方程组3一元二次方程4方程组5分式方程6应用1、概念:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、一元一次方程:解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零)例题:.解方程:(1)(2)(3)【05湘潭】关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1,则m=。3、一元二次方程:(1)一般形式:(2)解法:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式例题:①、解下列方程:(1)x2-2x=0;   (2)45-x2=0

2、;(3)(1-3x)2=1;(4)(2x+3)2-25=0.(5)(t-2)(t+1)=0;(6)x2+8x-2=0(7)2x2-6x-3=0;(8)3(x-5)2=2(5-x)②填空:(1)x2+6x+()=(x+)2;(2)x2-8x+()=(x-)2;(3)x2+x+()=(x+)2(3)判别式△=b²-4ac的三种情况与根的关系当时有两个不相等的实数根,当时有两个相等的实数根当时没有实数根。当△≥0时有两个实数根例题.①.(无锡市)若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k满足()A.k>1B.k≥1C.k=1D.k<1②(常州市)关于的一

3、元二次方程根的情况是()(A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数根(C)没有实数根(D)根的情况无法判定③.(浙江富阳市)已知方程有两个不相等的实数根,则、满足的关系式是(  )A、   B、   C、   D、(4)根与系数的关系:x1+x2=,x1x2=例题:(浙江富阳市)已知方程的两根分别为、,则的值是(  ) A、      B、      C、      D、4、方程组:二元(三元)一次方程组的解法:代入消元、加减消元例题:【05泸州】解方程组【05南京】解方程组【05苏州】解方程组:【05遂宁课改】解方程组:【05宁德】解方程组:5、分式方程:分

4、式方程的解法步骤:(1)一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验(2)换元法例题:①、解方程:的解为根为②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时,若设,则原方程可变形为()A.y2+2y+3=0B.y2-2y+3=0C.y2+2y-3=0D.y2-2y-3=0(3)、用换元法解方程时,设,则原方程可化为()(A)(B)(C)(D)6、应用:(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)(2)一元二次方程(增长率、面积问题)(3)方程组实际中的运用,例题:①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮

5、船在静水中的速度.(提示:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度)②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米,B、C两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,结果两辆车同时到达C城.求两车的速度③某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)④【05绵阳】已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立,求A、B的值⑤【05南通】某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下

6、表:捐款(元)1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组A、B、C、D、⑥已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数.⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解:1几个概念(二)不等式与不等式组2不等式3不等式(组)1、几个概念:不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组)2、不等式:(1)怎样列不等式:1.掌握表示不等关系的记号2.掌握有关概念

7、的含义,并能翻译成式子.  (1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算.  (2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语.例题:用不等式表示:①a为非负数,a为正数,a不是正数解:②    (2)8与y的2倍的和是正数;  (3)x与5的和不小于0;    (5)x的4倍大于x的3倍与7的差;(2)不等式的三个基本性质不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c推论:如果a+c>b,那么a>b-c。不等式的性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。不等式的性质3:如果a>b,并且c<0,那么ac

8、不等式变形成x>a或x<

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