北京市东城区2015届高考数学5月综合模拟（二）【文】试卷

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1、北京市西城区2015年高三二模试卷数学（文科）2015.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．已知平面向量满足，，，若，则实数（）（A）（B）（C）（D）3.设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数.则下列命题中真命题是（）（A）（B）（C）（D）4．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（）（A）（B）（C）（D）5.一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧(左)视图如图所

2、示，则俯视图可以为（）（A）（B）（C）（D）6.某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）（A）（B）（C）（D）7.“”是“曲线为双曲线”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8.在长方体中，，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30

3、分．9.复数____.10.抛物线的准线的方程是____；以的焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程是____.11．设函数则____；函数的值域是____.12．在中,角，，所对的边分别为，若，，，则____；的面积为____.13.若满足若的最大值为，则实数____.14.如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；函数在区间上为减函数；任意，都有.其中所有正确结论的序号是____.三、解答题：本大题共

4、6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调增区间.16．（本小题满分13分）设数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列为等差数列，且，公差为.当时，比较与的大小．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，平面,平面，，，.（Ⅰ）求棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.18．（本小题满分13分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个

5、卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；（Ⅲ）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最小值．（只需写出结论）（注：方差，其中为，，…，的平均数）19．（本小题满分14分）设，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶

6、点，点为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点.若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.20．（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，证明：存在实数，使得对任意的，都有成立；（Ⅲ）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论)欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org