年梧州市高三文科毕业班第一次测试数学试卷及答案

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1、2010年梧州市高三毕业班第一次测试数学（文科）（答卷时间：120分钟，满分：150分）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页．全部解答都写在答卷（卡）上，不要写在本试卷面上．考生注意：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班别、考号用钢笔写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相

2、互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)=C·Pk·(1－P)n－k；（k=0，1，2，…，n）球的表面积公式S=；球的体积公式V球=，其中R表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的值是A．B．C．D．2．若集合，集合，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．

3、既不充分也不必要条件3．等差数列中，，数列是等比数列，且，则b6b8的值为A．B．C．D．4．已知函数，是的反函数，若的图象过点，则等于A．B．C．D．5．已知两个非零向量的值为A．3B．24C．21D．126．经过抛物线的焦点，且方向向量为的直线的方程是A．B．C．D．7．函数具有性质A．最大值为，图象关于直线对称B．最大值为1，图象关于直线对称C．最大值为，图象关于对称D．最大值为1，图象关于对称8．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有

4、A．84种B．98种C．112种D．140种9．如果实数、满足条件，那么的最大值为A．B．C．D．10．定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是A．B．C．D．11．在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、．则三棱锥A—BCD的外接球的体积为A．B．C．D．12．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线的离心率是学A．2B．C．3D．第Ⅱ卷（非选择题

5、，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13．展开式中，常数项是★.14．已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3+4+4=0相切，则圆的标准方程是★.15．中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式的解集为，则★.16．ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF与AC所成角的大小★.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把解答过程写在答题卡相应位置上．）17．（本

6、小题满分10分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=2，，设.（1）用表示b；（2）若，求的值．18．（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的

7、概率；（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求至少有两人获奖的概率.19．（本小题满分12分）在数列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.（1）设，求证：数列是等比数列;（2）求数列的前n项和Sn．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．（1）求证：平面SAP;（2）求二面角A－SD－P的大小.21．（本小题满分12分）已知函数，其中R．（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数

8、的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性．22．（本小题满分12分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．