2011年高考试题——数学（江苏卷）解析版

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1、绝密★启用前★此卷上交考点保存★姓名___________________准考证号___________________2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必

2、须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。http://www.mathedu.cn参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1、已知集合则答案：解析：考察简单的集合运算，容易题。Reada，bIfa>bThenmaElsembEndIfPrintm2、函数的单调增区间是__________答案：解析：考察函

3、数性质，容易题。3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________答案：1解析：简单考察复数的运算和概念，容易题。4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是________答案：3解析：考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______答案：解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差答案：解析：考察方差的计算，可以先把这组数都减去6再求方差，，容易题。7、已知则的值为___

4、_______答案：解析：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________答案：4解析：考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设交点为，，则9、函数是常数，的部分图象如图所示，则答案：解析：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。由图可知：由图知：[来源:Zxxk.Com]10、已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为。答案：解析：考察向量的数量积及其相关的运算，中档题。由得：11、已知实数，函数，若，则a的值为________答案：解析：

5、考察函数性质，含参的分类讨论，中档题。，不符合；12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________答案：解析：综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，难题。设则，过点P作的垂线，，所以，t在上单调增，在单调减，。13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________答案：解析：考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：，，

6、而的最小值分别为1，2，3；。14、设集合,,若则实数m的取值范围是______________答案：解析：综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式，难题。当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，，因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有.又因为二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若

7、求A的值；（2）若，求的值.解析：考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，[来源:学,科,网Z,X,X,K]AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD解析：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF‖平面PCD（2）F是AD的中点，又平面P