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1、圆锥曲线综合应用专题一1．点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标；（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于
2、MB
3、，求椭圆上的点到M的距离d的最小值.2已知在平面直角坐标系中，向量，且.（I）设的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.3．设A、B是椭圆3x2＋y2=λ上的两点,点N(1
4、,3)是线段AB的中点.(1)确定λ的取值范围,使直线AB存在,并求直线AB的方程.(2)线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C,D两点,求线段CD的中点M的坐标(3)试判断是否存在这样的λ,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.xyOPQREFT4．设是抛物线上相异两点，且，直线与轴相交于．（Ⅰ）若到轴的距离的积为，求的值；（Ⅱ）若为已知常数，在轴上，是否存在异于的一点，使得直线与抛物线的另一交点为，而直线与轴相交于，且有，若存在，求出点的坐标（用表示），若不存在，说明理由．5．已知点A、B
5、的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.6．已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，，.（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.7．已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不
6、同两点F，H，O是坐标原点，且，求△FOH的面积8．如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且
7、MN
8、=1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.9．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．10．如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(
9、0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点.(Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ，证明(Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.参考答案1．解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，∴所求的椭圆方程为（2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得则，解之得，由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为9分（3）直线
10、，设点M是，则点M到直线AP的距离是，于是，又∵点M在椭圆的长轴上，即∴当时，椭圆上的点到的距离又∴当时，d取最小值2．解：（1）由，得…………………………………………………………………3分∴夹角的取值范围是（）…………………6分（2）…………………………………………………………………………………………8分………………10分∴当且仅当或…………12分椭圆长轴或故所求椭圆方程为.或…………14分3．(1)解:依题意,可设直线AB的方程为y=k(x－1)＋3,代入3x2＋y2=λ,整理得(k2＋3)x2
11、－2k(k－3)x＋(k－3)2－λ=0①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个不同的根,∴△=4[λ(k2＋3)－3(k－3)2]>0.②且x2＋x1=,由N(1,3)是线段AB的中点,得=1,∴k(k－3)=k2＋3解得k=－1,代入②得λ>12,即λ的取值范围是(12,＋∞),∴直线AB的方程为y－3=－(x－1),即x＋y－4=0(2)∵CD垂直平分AB,直线CD的方程为y－3=x－1,即x－y＋2=0,代入椭圆方程,整理得4x2＋4x＋4－λ=0③又设C(x3,y
12、3),D(x4,y4),CD的中点C(x0,y0),则x3,x4是方程③的两根,∴x3＋x4=－1,且x0=(x3＋x4)=－,y0=x0＋2=,即M(－,)(3)由弦长公式可得
13、CD
14、=
15、x1－x2
16、=④将直线AB的方程x＋y－4=0,代入椭圆方程得4x2－8x＋16－λ=0⑤同理可得
17、AB
18、=·
19、x1－x2
20、=⑥∵当λ>12时,>,∴
21、AB
22、<
23、CD
24、,假设存在λ>12,使得A、B、C、D四点共圆,则CD必为圆的直径,点M为圆心,点M到直线AB的距离为d===..
