年高考数学复习专题二《函数》

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1、专题二　函　数【考点聚焦】考点1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值；考点2：函数的单调性、奇偶性、周期性；考点3：指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用；考点4：反函数的定义、求反函数、函数图象的位置关系；考点5：抽象函数问题的求解考点6：运用函数的思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题考点7：导数的概念及运算，导数的应用.【自我检测】1、函数的定义是_______________________________________________.2、对于函数定义域内任意x，若有＿＿＿＿＿＿则f(x)为奇函数，若有＿＿

2、＿＿，则f(x)为偶函数.奇函数的图象关于＿＿＿＿对称，偶函数的图象关于＿＿＿＿对称.3、给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1,x2∈D，当x1

3、=a(x-x1)(x-x2)a>0a<07、指数定义与运算性质：正整数指数幂an=________(n∈N+)，负指数幂a-p=_____(注意条件)，零指数幂a0=_____；分数指数幂＝＿＿＿；＝＿＿＿＿；＝＿＿＿；（ab）m=_______.8、对数的运算性质及恒等式：＝＿＿＿＿＿；＝＿＿＿＿＿＿；＝＿＿＿＿；=________;=_______;=____.9．换底公式：=______.10、指数函数、对数函数的图象和性质指数函数y=ax(a>0且a≠1)对数函数y=logax(a>0且a≠1)图象a>1010

4、域值域过点（　　　）过点（　　　）单调性11、导数的定义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.　　12、写出常见函数的导数：　　13、导数与单调性：f＇(x)≥0＿＿＿＿＿，f＇(x)≤0＿＿＿＿＿【重点难点热点】问题1：函数的解析式问题求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视要在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力求解函数解析式的方法主要有1待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式

5、可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法例1:(1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足

6、f(1)

7、=

8、f(－1)

9、=

10、f(0)

11、=1,求f(x)的表达式思路分析(1)用换元法；(2)用待定系数法解(1)令t=logax(a>1，t>0；0

12、x－a－x)(a>1,x>0;0

13、提示：本题用换元法或配凑法求解.演变2：设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象点拨与提示本题主要考查运用待定系数法求函数表达式以及分段函数图象的作法，分段函数是高考的热点题型之一，对分段函数的分析需要较强的思维能力问题2：函数值域的应用(1)函数值域的常用求法配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函

14、数的定义域(2)运用函数的值域解决实际问题，此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决，此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模