中考数学二轮专题复习：方程型综合题教学资料

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn中考数学二轮专题复习：方程型综合题【简要分析】方程是贯穿初中代数的一条知识主线．方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题．【典型考题例析】例1：已知关的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围（2）若两实数根分别为和，且求的值．分析与解答本题目主要综合考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的应用以及代数式的恒等变形等．（1）由题意，△≥0，即≥0．解得．（2）

2、由根与系数的关系，得．∴．∴．∴．例２：已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数的取值范围．（2）当时，求的值．分析与解答本例以一元二次方程为背影，综合考查一元二次方程桶的判别式、桶与系数关系、分式方程的解法以及二次函数的有性质等．（1）一方面,关于的方程有两个不相等的实数根，∴△=．解之，得．另一方面，抛物线与轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，且开口向上，∴当时，即，解得．综合以上两面，的取值范围是（2）∵、是关于的方程的两个不相等的实数根，∴．∵，∴，∴．∵，∴，即

3、∴，∴．∴，解得．经检验，都是方程的根．∵舍去，∴．说明运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证△≥0．例3：如图2-4-18，，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．若AD=，且AB的长是关于的方程的两个实数根．（1）求⊙O的半径．（2）求CD的长．分析与解答本题是一道方程与几何相结合的造型题，综合考查了切割线定理、根与系数的关系、一元二次方程的解法、勾股定理知识．（1）∵AD是⊙O的切线，∴．又，∴．∵AE、AB的长是方

4、程的两个实数根，∴，∴，把代入方程，解得．∴AE=2，AB=6．∴⊙O的半径为（2）∵CB⊥AB，AB经过圆心O，∴CB切⊙O于点B，∴CD=CB．在Rt△ABC中，设，由勾股定理得，∴，解得．∴．【提高训练】1．已知关于的方程的两根是一矩形两邻边的长．（1）取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为时，求的值．2．已知关于的方程的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数，使关于的方程的两个实数根、之差的绝对值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．3．已知方程组有两个不相等的实数解．（1）求有取值范围．（2）若方

5、程组的两个实数解为和是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．4．如图2-4-19，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连结DE．（1）DE与半圆O相切吗？若不相切，请说明理由．（2）若AD、AB的长是方程的个根，求直角边BC的长．【答案】１．（1）（2）　２．存在，３．（1）（2）满足条件的存在，４．（1）相切，证明略（2）.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn