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时间:2018-04-06
《2015年春安庆五校高三3月联考数学(理)试题试题试卷含答案解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.[来源:Z*xx*k.Com]第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.xkb1.com1.若复数()对应的点在虚轴上,则的值是A.B.C.D.152.设抛物线上的一点到轴的距离是4,则点到该抛物线焦点的距离为A.3B.4C.5D.63.下列命题是假命题的是A.,B.,使得函数是偶函数C.,使得D.,使是幂函数,且在上递减4.设函数的图像在点处
2、切线的斜率为,则函数的部分图像为5.由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为A.B.C.D.6.已知函数,,,则的最小值等于A.B.C.D.7.已知数列是等差数列,,,设为数列的前项和,则A.B.C.D.8.已知、为平面向量,若与的夹角为,与的夹角为,则A.B.C.D.9.已知、是双曲线()的左、右焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.10.定义在R上的函数满足,当时,函数.若,,不等式成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本
3、大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知直线,,若,则________.12.设,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则_________.13.执行如图所示的程序框图,则输出的值为.14.已知定义在R上的奇函数,当时,.若关于的不等式的解集为,函数在上的值域为,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是.15.已知曲线:在点()处的切线的斜率为,直线交轴,轴分别于点,,且.给出以下结论:①;②当时,的最小值为;③当时,;④当时,记数列的前项和为,则.其中,正确的结论有.(写出所有正确结论的序号)三
4、、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数在上的单调性;(Ⅱ)设,且,求的值.17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知,(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求的取值范围.19.(本小题满分13分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;xkb
5、1.com(Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点,椭圆上是否存在两点、,使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分13分)[来源:Z,xx,k.Com]已知函数(其中,是自然对数的底数,).(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:对任意正整数,都有.1-5:BCABB6-10:ADDCC11.12.13.14.15.①③④16.(本小题满分12分)解析:(Ⅰ),2分由得,当即时,递增;当即时,递减;当即时,递增.综上,函数在区间、上
6、递增,在区间上递减.6分(Ⅱ)由,即,得,7分因为,所以,可得,9分则11分.12分18.(本小题满分12分)[来源:学#科#网Z#X#X#K]19(本小题满分12分)(Ⅱ),对恒成立,对恒成立,----9分,20.(本小题满分13分)(Ⅰ)由题解得,.所以椭圆Ω的方程为.4分(Ⅱ)由题意可知,直角边AM,AN不可能垂直或平行于轴,故可设AM所在直线的方程为,不妨设,则直线AN所在的方程为.5分联立方程消去整理得,解得,6分将代入可得,故点.所以.8分同理可得,由,得,10分所以,则,解得或.12分当AM斜率时
7、,AN斜率;当AM斜率时,AN斜率;当AM斜率时,AN斜率.综上所述,符合条件的三角形有个.13分21.(本小题满分13分)解析:(Ⅰ)当时,,,当时,;当时,.所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数在处取得极小值,函数无极大值.3分(Ⅱ)由,,若,则,函数单调递增,当x趋近于负无穷大时,趋近于负无穷大;当x趋近于正无穷大时,趋近于正无穷大,故函数存在唯一零点,当时,;当时,.故不满足条件.5分若,恒成立,满足条件.6分若,由,得,当时,;当时,,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数在处取得极小值
8、,由得,解得.综上,满足恒成立时实数a的取值范围是.8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,恒成立,所以恒成立,即,所以,9分令(),得,10分则有,…………11分所以,所以,即.13分
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