2017年重庆市中考《题型7：几何图形探究题》课件+真题演练中考数学试卷考点分类汇编

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1、目录题型七　几何图形旋转探究2类型一几何图形旋转探究2类型二　几何图形动点探究4类型三　几何图形背景变换探究4拓展类型　几何图形折叠探究4题型七　几何图形旋转探究类型一几何图形旋转探究针对演练1.(2016甘孜州)如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG、AE.(1)求证：BG＝AE；(2)将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时(如图②所示)．①求证：BG⊥GE；②设DG与AB交于点M，若AG∶AE＝3∶4，求的值．第1题图2.四边形ABCD是正方形，点E在边BC上(不与端点B、C重合)，点F在对角线A

2、C上，且EF⊥AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG.(1)若AB＝7，BE＝，求FG的长；(2)求证：DF＝FG；(3)将图①中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF恰好在正方形ABCD的边BC上(如图②)，连接AE，点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想．　　　　　第2题图3.(2016重庆南开九下半期考试)如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD＝2CD，点E在AD边上．(1)如图①，若∠ECD＝30°，CE＝4，求△AEC的面积；(2)如图②，延长BA至点F，使得AF＝2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH⊥

3、EG于点H，连接AH，求证：FH＝AH＋DH；(3)如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α(0°<α<360°)得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN.已知CD＝AE＝4，直接写出DN的取值范围．第3题图4.(2016重庆西大附中第七次月考)已知如图①，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于F，连接AF，G为AF中点，连接EG，CG.(1)如果BE＝2，∠BAF＝30°，求EG，GC的长；(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取AF中点G，连接EG，CG.延长CG至M，使GM＝GC，连接EM、

4、EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，取AF中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？证明你的结论．第4题图5.(2016重庆巴蜀中学上期期末考试)已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连接DF、CF.(1)如图①，当点D在AB上，点E在AC上，请直接判断此时线段DF、CF的数量关系和位置关系，不需要证明；(2)如图②，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；(3)如图③

5、，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD＝1，AC＝2，求此时线段CF的长．第5题图6.(2016重庆育才二诊)菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E和点F分别是BC和CD上一动点，且∠EOF＋∠BCD＝180°，连接EF.(1)如图①，当∠ABC＝90°，若AC＝4，EC＝，求线段EF的长；(2)如图②，当∠ABC＝60°时，求证：CE＋CF＝AB；(3)如图③，当∠ABC＝90°时，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，仍满足∠EO′F＋∠BCD＝180°，O′E交BC的延长线于点E，射线O′F交C

6、D的延长线于点F，连接EF，探究在整个运动变化过程中，线段CE、CF，O′C之间满足的数量关系，并证明你的结论．第6题图答案类型一　几何图形旋转探究针对演练1.(1)证明：∵AD为等腰直角△ABC的高，∴AD＝BD，∠BDG＝90°，∵四边形DEFG为正方形，∴∠GDE＝90°，DG＝DE，在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG＝AE.(2)①证明：如解图，第1题解图∵四边形DEFG为正方形，∴△DEG为等腰直角三角形，∴∠1＝∠2＝45°，∵DE＝DG，由(1)得AD＝BD，BG＝AE，∴△BDG≌△ADE(SSS)，∴∠3＝∠2＝45

7、°，∴∠1＋∠3＝45°＋45°＝90°，即∠BGE＝90°，∴BG⊥GE；②解：设AG＝3x，则AE＝4x，GE＝7x，∴DG＝GE＝x，∵△BDG≌△ADE，∴BG＝AE＝4x，在Rt△BGA中，AB＝＝＝5x，∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠4＝45°，BD＝AB＝x，∴∠3＝∠4，又∵∠BDM＝∠GDB，∴△DBM∽△DGB，∴BD∶DG＝DM∶BD，即x∶x＝DM∶x，解得：DM＝x，∴GM＝DG－DM＝x－x＝x，∴＝＝.2.(1)解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，根据勾股定理得，AE＝＝10，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝90°，∵点G是

8、AE中点，