浙江省金华一中2010届高三12月月考理科试题

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1、浙江省金华一中2010届高三年级12月月考数学试题（理科）参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)的高[一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设合集的值为（）A．3B．4C．5D．62．已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则（）A．A=4B．K=4C．D．3．设为不同的直线，

2、则的一个充分条件是（）A．B．C．D．4．若实数x、y满足不等式组的取值范围是（）A．[—1，0]B．C．D．5．已知等于（）A．—1B．1C．2D．20096．已知为正项等比数列，公比，则（）A．B．C．D．7．已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．[8．若四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1，体积是在其定义域上为（）A．增函数但无最大值B．增函数且有最大值[C．不是增函数且无最大值D．不是增函数但有最大值9．设圆，使（O为坐标原点），则的取值范围是（）A．[]B．[0，1]C．D．10．已知函数是定义域为R的周期为3的奇函数，且当时

3、，则函数在区间[0，6]上的零点的个数是（）A．3B．5C．7D．9二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．若等比数列=。12．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是。13．已知展开式中常数项为1120，则此展开式中各项系数的和等于。14．已知钝角三角形ABC的最大边长为4，其余两边长分别为x，y，那么以为坐标的点所表示的平面区域的面积是。15．将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设行中最大的数，则满足的所有排列的个数是。（用数字作答）16．使不等式都成立的最小正整数的值为。17．如图，

4、平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面，若，则△PAB的面积的最大值是。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）设函数（I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（II）若，是否存在实数m，使函数？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。19．（本题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD//BC//EF，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD。（I）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（II）证明平面AMD平面CDE；（

5、III）求二面角A-CD-E的余弦值。20．（本题满分14分）有10张形状大小完全相同的卡片，其中2张写着数字0，另外5张写着数字1，余下3张上写着数字2。从中随机取出1张，记下它的数字后原样放回，重复取2次，记ξ为2次数字之和。（I）求概率；（II）求随机变量ξ的分布列及数学期望。21．（本题满分15分）如图△ABC为直角三角形，点M在y轴上，且，点C在x轴上移动，（I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点的直线l与曲线E交于P、Q两点，设的夹角为的取值范围；（III）设以点N(0，m)为圆心，以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直

6、，求实数m的值。22．（本题满分15分）已知函数，（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1，求直线l的方程及m的值；（II）若的最大值；（III）当KS5U参考答案CDADBBADCD11．12．13．114．15．24016．201017．1218．解：（I）………………3分………………5分由∴函数的单调递增区间为：………………8分[（II）假设存在实数m符合题意，，………………10分………………12分又∴存在实数………………14分19．解：（Ⅰ）由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，P

7、C。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内，故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD。设FA=a，则EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=，故∠CED=60°。…………5分所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（II）证明：因为………………9分（III）设Q为CD的中点，连结PQ，EQ因为CE=DE，所以EQ⊥CO。因为由（I）可得，………………14分方法二：如图所示