浙江省宁波市2015届高考数学模拟考试（文）

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1、宁波市2015年高考模拟考试数学（文科）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：柱体的体积公式：V=Sh其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：V=Sh其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：V=其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式：S=4πR2球的体积公式：V=πR3其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

2、要求。1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）A.y=x－1B.y=ln(x+1)C.y=()xD.y=x+2、设a∈R，则“a=－”是“直线l1:ax+2y－1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（）A.B.C.D.4、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB.m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC.m⊥

3、α，nÌβ，m⊥n，则α⊥βD.mÌα，nÌα，m∥β，n∥β，则α∥β5、将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A.B.C.D.6、设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，

4、AB

5、的最小值等于（）A.2B.4C.D.7、若等差数列{an}满足a12+a32=2，则a3+a4+a5的最大值为（）A.B.3C.D.8、在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半

6、圆x2－4x+y2=0(2≤x≤4)上的一个动点，点C在线段OA的延长线上。当时，点C的轨迹为（）A.线段B.圆弧C.抛物线一段D.椭圆一部分第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题。前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．9、已知集合A={x

7、(x－2)(x+5)<0}，B={x

8、x2－2x－3≥0}，全集U=R，则A∩B=▲，A∪(ðUB)=▲10、若角α终边所在的直线经过P(cos，sin)，O为坐标原点，则

9、OP

10、=▲，sinα=▲11、已知f(x)=则f(3)=▲；当1≤x≤2时，f(x)=▲12、已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线

11、l:ax－by+c=0恒过定点▲，该直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为▲13、已知点A(4，0)，B(0，3)，OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则▲14、设P为双曲线在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为▲。15、若对任意α∈R，直线l:xcosα+ysinα=2sin(α+)+4与圆C:(x－m)2+(y－m)2=1均无公共点，则实数m的取值范围是▲三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分15分）已知函数f(x)

12、=sin2x－cos2x－，x∈R（Ⅰ）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c=2，f(C)=0，若sinB=2sinA，求a，b的值。17、（本题满分15分）设数列{an}是公比小于1的正项等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差数列。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an·(n+2－λ)，且数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围。18、（本题满分15分）如图，正四棱锥S－ABCD中，SA=SB=2，E，F，G分别为BC，SC

13、，CD的中点。设P为线段FG上任意一点。（Ⅰ）求证：EP⊥AC；（Ⅱ）当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值。19、（本题满分15分）如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F.（Ⅰ）若△ABC的重心为G()，求直线AB的方程；（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值。20、（本题满分14分）设函数f(x)=x

14、x－a

15、+b，a，b∈R（Ⅰ）当a>0时，讨论函数f(x)的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a(a≥2)，