人教b版选修2-3高中数学第二章《概率》word知能基础测试（含解析）高三数学试题

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第二章概率知能基础测试新人教B版选修2-3时间120分钟，满足150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设离散型随机变量ξ的概率分布如下：ξ0123Pp则p的值为(　　)A．　　　B.　　　C．　　　D.[答案]　A[解析]　∵＋＋＋p＝1，∴p＝，故选A．2．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是(　　)A．0.1462B．0.1538C．0.9962D．0.8538[答案

2、]　A[解析]　P＝1－＝0.1462.故选A．3．(2015·泉州高二检测)已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于(　　)X01Pm2mA．B．C．D．[答案]　B[解析]　由m＋2m＝1得，m＝，∴E(X)＝0×＋1×＝，D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＝，故选B.4．设随机变量ξ等可能取值1、2、3、…、n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么n的值为(　　)A．3　　　　B．4　　　　C．9　　　　D．10[答案]　D[解析]　∵P(ξ<4)＝＝0.3，∴n＝10.5．有编号分别为1、2、3、4

3、、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　从10个球中任取4个，有C＝210种取法，取出的编号互不相同的取法有C·24＝80种，∴所求概率P＝＝.6．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　P＝C()3(1－)2＝.故选B.7．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为(　　)A．2.5B．3C．3.5D．

4、4[答案]　C[解析]　∵p(ξ＝k)＝(k＝1,2，…，6)．∴E(ξ)＝(1＋2＋…＋6)＝3.5.故选C．8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　由题意P(A)＝，P(B)＝，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－×＝.9．设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(ξ)和D(ξ)的值分别是(　　)A．0和1B．p和p2C．p和1－pD．p和(1

5、－p)p[答案]　D[解析]　这是一个两点分布，分布列为ξ01P1－pp∴E(ξ)＝p，D(ξ)＝p(1－p)．故选D.10．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　　)A．0.9B．0.2C．0.7D．0.5[答案]　D[解析]　设事件A、B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P(A＋B)＝P(A)·(1－P(B))＋(1－P(A))·P(B)＝0.5.故选D.11．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从

6、盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(　　)A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多2只是坏的[答案]　C[解析]　ξ＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(ξ＝k)＝(k＝1、2、3、4)，∴P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝.故选C．12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡

7、片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量ξ可取1,2,3,4.P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝.所以ξ的分布列为ξ1234PE(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．随机变量ξ的取值为0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.

8、[答案]　[解析]　本题考查期望，方差的求法．设ξ＝1概率为P.则E(ξ)＝0×＋1×P＋2(1－P－)＝1，∴P＝.故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)×＋(2－1)2×＝.14．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个