上海市卢湾区2010届高三上学期期末考试（数学）（附答案）

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1、上海市卢湾区2010届高三上学期期末考试数学试卷2010.1（本卷完成时间为120分钟，满分为150分审核：刘瑞兰）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数的最小正周期_______．2．函数的定义域为．3．若为实数（为虚数单位），则实数_________．4．计算：________．5．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数

2、是　．①输入结束输出开始第8题6．在二项式的展开式中，若第项是常数项，则_______．7．在△中，为上一点，，，，若用向量、表示，则_________．8．右图中，程序框图的功能是交换两个变量的值并输出，图中①处应填入．9．若实数、、、满足矩阵等式，则行列式的值为_________．10．若关于、的二元一次方程组无解，则_____．11．已知数列共有项，若其中三项是，两项是，一项是，则满足上述条件的数列共有个．12．若集合，，则_______．13．若等比数列的前项和为，公比为，集合，则用列举法表示．14．方程的解可

3、视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标．方程实数解的个数为．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．若复数（为虚数单位），则等于（）.A.B.C.D.16．设函数的反函数为，对于内的所有的值，下列关系式中一定成立的是（）．A．B．C．D．17．对于函数（），我们可以发现有许多性质，如：（）等，下列关于的性质中一定成立的是（）．A．B．（）；C．（）D．（）；18．若，是实数，则成立的充要条件是（）．A．

4、B．C．D．三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分14分）在△中，角的对边分别为，，，．求的值及△的面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知定义在区间上的两个函数和，其中（），．（1）求函数的最小值；（2）若对任意、，恒成立，求的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为．假设从袋中任取个

5、球，取到的都是红球的概率为．（1）试问：袋中的红、白球各有多少个？（2）（理）现从袋中逐次取球，每次从袋中任取个球，若取到白球，则停止取球，若取到红球，则继续下一次取球．试求：取球不超过次便停止的概率．（文）从袋中任取个球，若取到一个红球，则记分，若取到一个白球,则记分．试求：所取出球的总分不超过分的概率．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．将奇函数的图像关于原点（即）对称这一性质进行拓广，有下面的结论：①函数满足的充要条件是的图像关于点成中心对称．②函数满足

6、为奇函数的充要条件是的图像关于点成中心对称（注：若不属于的定义域时，则不存在）．利用上述结论完成下列各题：（1）写出函数的图像的对称中心的坐标，并加以证明．（2）已知（）为实数，试问函数的图像是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．（3）若函数的图像关于点成中心对称，求的值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．在等差数列中，公差为，前项和为．在等比数列中，公比为，前项和为（）．（1）在等差数列中，已知，，求．（2）在等

7、差数列中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中、、、）．用表示用、表示①用表示②（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：(ⅰ)（解答本题，最多得4分）类比（2）中①式，在等比数列中，写出相应的结论．(ⅱ)（解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列中，写出相应的结论．(ⅲ)（解答本题，最多得6分）在等差数列中，将（2）中的①推广到一般情况．(ⅳ)（解答本题，最多得6

8、分）在等比数列中，将（2）中的①推广到一般情况．卢湾区2009学年第一学期高三年级期末考试数学参考答案及评分标准2010.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个空格填对得4分．1．2．3．4．5．1506．7．8．9．10．11．12．13．14．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确