小学五年级奥数知识讲解 列方程组解应用题(三)

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1、★小学五年级奥数专题讲解之“列方程组解应用题（三）” （一）阅读思考，学会方法。例1.解方程组：分析与解答：在这个方程组的两个方程中，未知数y的系数相同但符号相反，如果把这两个方程的两边分别相加，就可以消y，得到一个一元一次方程。(1)＋(2)，得把代入(1)，得 例2.解方程组：分析与解答：在这个方程组的两个方程中，同一个未知数的系数都不相同，如果直接把这两个方程的两边分别相加或相减，都不能消去任何一个未知数。但我们可以把方程(1)的两边同乘以2，就可以使两个方程的未知数y的系数相等，而且符号相同，只要把方程两边分别相减，就可消去

2、未知数y。(1)×2，得(3)－(2)，得把代入(2)，得想一想：如果先消去未知数x，又应当怎样解呢？聪聪列出如下算式，这样解方程对吗？，得(3)－(1)把代入(2) 例3.解方程组：分析与解答：这个方程里的两个方程都不是标准形式，为了便于应用加减消元法，首先应根据方程的同解原理，先把每一个方程都整理成标准形式，即：(3)×5，得(4)×3，得(5)＋(6)，得把代入(3)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)把方程组里的每一个方程都整理成标准形式；(2)把一个方程或者两个方程的两边都乘以一个适当的数，使两个方程里的某一个未

3、知数的系数相等；(3)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得出一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；(5)把求出的未知数的值代入方程组里的任何一个方程，求出另一个未知数的值；(6)把所求得的两个未知数的值写在一起，就是方程组的解。 （二）尝试讨论，合作交流。在解方程组时，究竟采用哪种方法比较简便？请解下列方程组。①②③④聪聪总结说：在一般情况下，当方程组中一个方程的某一个未知数的系数是1时，或者一个方程的常数项是零时，用代入法比较简便；在两个方程的同一个未知数的系数相等或成整倍数时，用加减法较为

4、简便。 （三）灵活运用，创新发展。1.绿化队完成春季植树任务，如果每人植树15棵，则有85棵未植；如果每个植树17棵，则有29棵未植，绿化队有多少人？春季植树多少棵？2.六年级一、二班都有44名学生，两班都有一些同学参加了数学课外小组。一班没参加的人数是二班参加人数的4倍；二班没参加人数是一班参加人数的3倍。求一班、二班参加数学课外小组的各有几人。3平行四边形ABCD的周长为75厘米（如图），以BC为底时高14厘米，以CD为底时高是16厘米，求平行四边形面积是多少平方厘米？ 【试题答案】（二）尝试讨论，合作交流。在解方程组时，究竟采

5、用哪种方法比较简便？请解下列方程组。①(1)＋(2)，得把代入(1)②(1)－(2)把代入(1)③将(1)变形，得把(3)代入(2)把代入(3)④将(1)和(2)整理，得将(3)×5，(4)×3，得把(5)＋(6)，得把代入(1)聪聪总结说：在一般情况下，当方程组中一个方程的某一个未知数的系数是1时，或者一个方程的常数项是零时，用代入法比较简便；在两个方程的同一个未知数的系数相等或成整倍数时，用加减法较为简便。 （三）灵活运用，创新发展。1.绿化队完成春季植树任务，如果每人植树15棵，则有85棵未植；如果每人植树17棵，则有29棵未

6、植，绿化队有多少人？春季植树多少棵？解：设绿化队有x人，春季共植树y棵。根据题意列出二元一次方程组：(2)－(1)把方程(3)整理得：将代入(1)答：绿化队有28人，春季植树505棵。2.六年级一、二班都有44名学生，两班都有一些同学参加了数学课外小组。一班没参加的人数是二班参加人数的4倍；二班没参加人数是一班参加人数的3倍。求一班、二班参加数学课外小组的各有几人。解：设一班参加数学小组的有x人，二班参加数学小组有y人。由(1)得：由(2)得：(3)×3得：(5)－(4)得：将代入(1)得：答：一班参加数学小组的有12人，二班参加数

7、学小组的有8人。3平行四边形ABCD的周长为75厘米（如图），以BC为底时高14厘米，以CD为底时高是16厘米，求平行四边形面积是多少平方厘米？解：设BC的长度为x厘米，CD的长度为y厘米。整理化简，得，得把代入(3)，得答：平行四边形ABCD的面积是280平方厘米。