小学五年级奥数知识讲解列方程解应用题

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1、小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数：（通常用“X”表示）（三）根据等量关系列岀方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。1-例1・金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的4倍少8棵，五年级植树多少棵？1丄1丄思路分析：六年级比五年级植树

2、总数的N倍少8棵，就是六年级的匚倍的数少8,1丄等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的4倍一8=六年级的植树总数。解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得l-x-8=2524l-x=252+84l-x=2604兀=260+1丄4x=208验算：把x=208代入原方程=1丄x208-8=252左边4右边=252左边=右边^=208是原方程的解。答：五年级植树208棵。例2.—瓶农药700克，其屮水比硫磺粉的6倍述多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和右灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和

3、石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，1—X也就是（6x+25）克，石灰的重量就是硫磺粉的垂量除以2,也就是2克。等量关系式表示为：水+硫磺粉+石灰=农药重量1—X解：设硫磺粉的重量是X克，那么，水的重量是（6X+25）克，右灰重量是2克。根据题意列方程，解。6x+25十兀—x—70027产700-257.5%二=675X=90验算：把兀=90代入原方程=6x90+25+90+丄x90=700左边2右边=700左边=右边兀=90是原方程的解。例3.两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二

4、袋的2倍，两袋原来各有多少千克？思路分析：题中告诉我们原來两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原來各重x千克，第一-袋剩下的则是(兀―I®千克，第二袋剩下的则是(兀―25)千克。根据题意，第-•袋剩下的人米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意，列方程得(x-25)x2=%-182兀一50=兀一182x-x=50-18x=32验算：左边=(32-25)x2=14右边=32—18=14左边=右边x=32是原方程的解答：两袋人米原来各重32千克。二.尝试体验，合作交流。阅读下面各题，

5、根据题屮的分析，找出题小的等量关系，并解答出來。71.李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的§又4页，李红这天共看了多少页小说？思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题H中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目屮明确告诉了我们等量关系即“上7午看了60页，相当于下午看的页数的§乂4页”。2.已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面5积想法于原来长方形的面积的〒，原来长方形的周长是多少？思路分析：这道题的所求问题是求原來长方形的周长，而题H中明确告诉了我们等5量关系即“新得到的长

6、方形的面积相当于原來长方形面积的亍。”如果没有原來长方形的宽为x米，原來长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x-4）米；新的长方形面积就是20x（兀-4）平方米。2J_1.两根绳共长90米，已知第一根绳长的匚等于第二根绳长的亍，求两根绳各长多少米？2思路分析：解答时，首先抓住题目屮的等量关系“笫一根绳长的恳等于第二根绳长丄的亍”再根据第一根绳长为（90—x）米，就可以列出方程。三.灵活运用，创造发展。31.卬乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果卬仓运出恳，乙仓运ill677千克，则卬乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原來各存粮多少万千克？2.用5千克含盐20

7、%的盐水，如杲把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？3.有甲、乙两筐苹果，如果从甲篦取10千克放入乙篦，则两篦相等；如果从两篦屮3丄各取出10千克，这时甲筐余下的10比乙筐余下的§多5千克。求两筐苹果原來各多少千克？4.同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。乂问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。【练习答案】二.尝试体验，合作交流。阅读下而各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出來。71.李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的§乂4页，李红这

8、天共看了多少页小说？思路