2011届沈阳四校协作体上期高三数学理科阶段测试卷及答案

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1、沈阳四校协作体2010-2011学年度（上）高三阶段测试数学试卷（理）分值：150分时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1、已知集合M={x

2、}，N={x

3、}，则M∩N=（）A．{x

4、-1≤x＜1｝B．{x

5、x>1}C．{x

6、-1＜x＜1｝D．{x

7、x≥-1}2、若定义在R上的函数f(x)满足f(＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是（　　）A．f(x)＝2sinxB．f(x)＝2sin3xC．f(x)＝2cosxD．f(x)＝2cos3x3、已知()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i4、设，，则满足条件，的动点P

8、的变化范围（图中阴影部分含边界）是（）ABCD5、下列判断错误的是（）A、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B、“am2

9、分别为0和,则A.＝0B.＝0C.＝0D.＝011、已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A．1或B．1或C．1或D．1或12、周期为4的函数其中m>0，若方程3f(x)=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于．14、设AB=2，则如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为15、在等式的值为16、设函数f(x)=（a＞0，且a≠1），〔m〕表示不超过实数m的最大整数，则实数〔f(x)-〕+〔f(-

10、x)-〕的值域是三、解答题：（本题共70分）17、（本小题12分）已知函数（1）求的最大值及此时的值（2）求的值．18、（本小题12分）已知函数的图象与x、y轴分别相交于点A、B，(、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数(1)求k、b的值;(2)当x满足时，求函数的最小值PABCD19、（本小题12分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.20、（本小题12分）已知函数，又成等比数列。（1）求函数的解析式；（2）设，求数列的前n项和。21、（本

11、小题12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，直线与相切于点，平分．(1)求证：；(2)若，，求的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。24、（本小题满分10分）选修4-5

12、：不等式选讲已知，求证：高三12月月考（理科数学）试卷答案一、选择题：CDCABACACDDD二、填空题：13、14、15、3016、｛-1,0｝三、解答题：17、解：（1）4分∴时，6分（2）函数的周期，，12分18、解：(1)由已知得，……………………………………………2分则，于是……………………………………4分∴…………………………………………………………6分(2)由，得，即,得=………………………8分由于，则，10分其中等号当且仅当，即时成立∴的最小值是……12分PABCDOE19、（Ⅰ）证明:,.……2分又,……4分∴PD⊥面ABCD………6分（Ⅱ）解:连结BD,设BD交

13、AC于点O,过O作OE⊥PB于点E,连结AE,∵PD⊥面ABCD,∴,又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB.∴AO⊥PB,∵,∴,从而,故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………8分∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥BD,∴在Rt△PDB中,,又∵,∴,………………10分∴.故二面角A－PB－D的大小为60°.…………………12分（也可用向量解）20、（I）函数的解析式是………………6分（II）………………8分……12分21、（Ⅰ）,当时，的单调增区间为，减区间为；当时