2012高考数学冲刺易错点 概率与统计高三试题试卷-新课标人教版

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1、概率与统计一、高考预测计数原理、概率统计部分是高中数学中使用课时最多的一个知识板块,高考对该部分的考查分值也较多.从近几年的情况看,该部分考查的主要问题是排列组合应用问题,二项式定理及其简单应用,随机抽样,样本估计总体,线性回归分析,独立性检验,古典概型,几何概型,事件的独立性,随机变量的分布、期望和方差,正态分布的简单应用,在试卷中一般是2~3个选择题、填空题,一个解答题,试题难度中等或者稍易.预计2012年该部分的基本考查方向还是这样,虽然可能出现一些适度创新,但考查的基本点不会发生大的变化.计数原理、概率统计部

2、分的复习要从整体上,从知识的相互关系上进行.概率试题的核心是概率计算,其中事件之间的互斥、对立和独立性是概率计算的核心,排列组合是进行概率计算的工具,在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具;统计问题的核心是样本数据的分布,反映样本数据的方法:样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,得到样本数据的方法是随机抽样,在复习统计部分时,要紧紧抓住这些图表和方法,把图表的含义弄清楚,这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解,如样本均值和方差的计算,用样本估计总体等.二、知识导学(4)解决概率问

3、题要注意“四个步骤,一个结合”:求概率的步骤是:第一步,确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步,判断事件的运算即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件.第三步,运用公式求解第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复.(1)二项分布次独立重复试验中,事件A发生的次数是一个随机变量,其所有可能的取值为0,1,2,…n,并且,其中,,随机变量的分布列如下:01……P…称这样随机变量服从二项分布,记作,其中、为参数,并记:.(2)几何分布在独立重复试验中,某事件第一次发生时所作的试验的次数是

4、一个取值为正整数的离散型随机变量,“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.随机变量的概率分布为:123…k…Ppqp……要点3离散型随机变量的期望与方差要点4抽样方法与总体分布的估计3.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样.要点5正态分布与线性回归1.正态分布的概念及主要性质2.线性回归简单的说,线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.变量和变量之间的关系大致可分为两种类型:确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确

5、定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以提供变量之间相关关系的经验公式.具体说来,对n个样本数据(),(),…,(),其回归直线方程,或经验公式为:.其中,其中分别为

6、

7、、

8、

9、的平均数.三、易错点点睛【易错点2】二项式展开式中的项的系数与二项式系数的概念掌握不清,容易混淆,导致出错1、在的展开式中,的系数为,二项式系数为。【易错点分析】在通项公式中,是二项式系数,是项的系数。解析:令,得,则项的二项式系数为,项的系数为。【知识点归类点拨】在二项展开式中,利用通项

10、公式求展开式中具有某些特性的项是一类典型问题,其通常做法就是确定通项公式中r的取值或取值范围,须注意二项式系数与项的系数的区别与联系2、如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是()(A)7(B)(C)21(D)解析:当时即,根据二项式通项公式得时对应,即故项系数为.【知识点归类点拨】在的展开式中,系数最大的项是中间项,但当a,b的系数不为1时,最大系数值的位置不一定在中间,可通过解不等式组来确定之2.在二项式的展开式中,系数最小的项的系数为。(结果用数值表示)解析:展开式中第r+1项为,要使项的系数最小

11、,则r为奇数,且使为最大,由此得,所以项的系数为。(1)在问题(3)的基础上,再分配即可,共有分配方式种。【知识点归类点拨】本题是有关分组与分配的问题,是一类极易出错的题型,对于此类问题的关键是搞清楚是否与顺序有关,分清先选后排,分类还是分步完成等,对于平均分组问题更要注意顺序,避免计算重复或遗漏。2.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到三个班担任班主任(每班一位班主任),要求这三位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方法共有()A、210种B、420种C、630种D、840种解析:首先选择3位教师的方案有

12、:①一男两女;计;②两男一女:计=40。其次派出3位教师的方案是=6。故不同的选派方案共有种。(3)甲、乙2人先排好,共有种排法;再从余下的5人中选三人排在甲、乙2人中间,有种排法,这时把已排好的5人看作一个整体,与剩下的2人再排,又有种排法;这样,总共有种不同的排法。【易错点6】二项式展开式的通项公式为,事件A发生k次的概率:二项分布列的概率

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